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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1988}
\rfoot{\small Corse}
\lfoot{\small septembre 1988}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Corse septembre 1988 \decofourright}}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }
\end{center}

\smallskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire sous la forme $a \times 10^n$ ($a$ entier et $n$ entier relatif)
les nombres suivants :

\[0,3\:;\qquad \np{1000}\:;\qquad 0,003\:;\qquad (- 0,5)^2.\]

\item Simplifier l'expression suivante et en donner la valeur exacte:

\[\dfrac{0,003 \times (- 0,5)^2 \times \np{1000}}{0,3}\]
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

$x$ désignant un nombre réel quelconque, on considère l'expression

\[A(x) = (1 - x)(7x + 6) - (4 - 4x)(x + 1).\]

Factoriser $A(x)$ sous forme de produit de facteurs du 1\up{er} degré
en $x$.


\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système, d'inconnues $x$ et $y$ réels:

\[\left\{\begin{array}{l c r r}
2x + \phantom{3}y	&=&189 &(1)\\
\phantom{3} x - 3y				&=& 0&(2)
\end{array}\right.\]

\item Une famille vient d'acquérir un appartement muni d'une terrasse pour la somme de \np{378000}~F{}.

Le prix du m$^2$ de l'appartement est de \np{4000}~F et celui du m$^2$ de la terrasse est de moitié moins.

La terrasse possède une surface trois fois plus petite que celle de l'appartement.

Calculer la surface $x$ de l'appartement et celle $y$ de la terrasse.
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Travaux géométriques} \end{center}

\emph{Question préliminaire} : exprimer l'aire $\mathcal{A}$ du triangle ABC dessiné ci-dessous en fonction de $a$ et $h$. ($a$ est la longueur de [AB] et $h$ la longueur de [CH], (CH) étant la hauteur du triangle issue de C.)

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(9,4.4)
%\psgrid
\pspolygon(0.8,0.4)(8.5,0.4)(3.2,3.96)%BCH
\uput[dl](0.8,0.4){B} \uput[dr](8.5,0.4){C} \uput[ul](3.2,3.96){H} \uput[ul](1.94,2.1){A} 
\pscustom[fillstyle=vlines]{\pspolygon(0.8,0.4)(8.5,0.4)(1.94,2.1)}%BCA
%\pscircle(4.65,0.4){3.85}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(0.6,0.6)(1.74,2.3)\uput[ul](1.17,1.45){$a$}
\psline[linewidth=0.6pt]{<->}(8.6,0.6)(3.3,4.16)\uput[ur](5.95,2.38){$h$}
\rput{-124}(3.2,3.96){\psframe(0.25,0.25)}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC, rectangle en A, tel que AB $= 6$~cm et BC $= 10$~cm. (On laissera les traits de construction.)

\begin{center}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(7.1,1.8)
\psline(0.2,1.2)(7,1.2)
\uput[u](0.2,1.2){B}\uput[u](7,1.2){C}
\rput(3.55,0.2){Figure réduite de moitié}
\end{pspicture}
\end{center}

\item Calculer AC.
\item K est le point du côté [AB] tel que BK $= 2$~cm.

Calculer l'aire du triangle BKC.
\item Donner la valeur exacte de $\cos \widehat{\text{ABC}}$.

Donner la valeur à près par défaut de $\widehat{\text{ABC}}$.
\item K se projette orthogonalement en L sur le côté [BC).
	\begin{enumerate}
		\item Utiliser le résultat du 4. pour calculer BL.
		\item En utilisant le résultat du 3., calculer KL.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\begin{center} \textbf{Problème } \end{center}

Une famille habitant la ville A se rend en excursion à la ville C. La voiture familiale emprunte d'abord la route nationale jusqu'à la ville B puis, après une pause, l'autoroute jusqu'à la ville C.

La voiture quitte la ville A au temps zéro heure (origine des durées de temps). 

La distance $x$, en kilomètres parcourus en fonction des durées de temps t (en heures), se lit sur le graphique ci-après (on rappelle, $v$ étant la vitesse moyenne du véhicule, $x = v \times t$).

\begin{center}
\psset{unit=0.7cm,arrowsize=2pt 3,labels=none,tickstyle=top}
\begin{pspicture}(-1,-1)(19,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=1,Dy=1]{->}(0,0)(0,0)(19,15)
\psline[linewidth=1.5pt](0,0)(9,6)(12,6)(18,12)
\psline[linestyle=dashed](0,6)(9,6)(9,0)
\psline[linestyle=dashed](12,6)(12,0)
\psline[linestyle=dashed](0,12)(18,12)
\uput[d](16.5,0){$t$ (en heures)}
\uput[r](0,14.5){$x$ (en kilomètres}
\uput[l](0,1){$m$}\uput[l](0,5){$m$}\uput[l](0,10){$m$}
\uput[l](0,6){B}\uput[l](0,12){C}\uput[d](0,0){A}
\uput[d](6,0){1~$h$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la durée du parcours pour arriver à la ville B ?
		\item Quelle distance sépare les deux villes A et B ?
		\item Quelle est la vitesse moyenne $v_1$ du véhicule entre ces deux villes ?
	\end{enumerate}
\item Quelle est la durée de l'arrêt dans la ville B ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la durée du parcours entre les villes B et C ?
		\item Quelle est la distance parcourue sur autoroute ?
		\item Quelle est la vitesse moyenne $v_2$ sur autoroute ?
	\end{enumerate}
\item Jean, partant de la ville B à l'heure où la famille arrive en B, rejoint la famille en C à la même heure que celle-ci. Il a roulé sans s'arrêter.
	\begin{enumerate}
		\item À quelle vitesse moyenne a roulé son véhicule?
		\item Dessiner sur le graphique la courbe représentant la distance parcourue par Jean en fonction des durées de temps.
		\item Donner une équation de la droite ainsi obtenue.
		
(Le repère est tel que l'unité en abscisse est- 1 heure et en ordonnée 1 kilomètre.)
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}