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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Côte d'Ivoire juin 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

On donne l'expression algébrique
\[y = \left(9x^2- 25\right)^2 - (3x + 5)^2.\]

\begin{enumerate}
\item Développer et ordonner $y$ suivant les puissances
décroissantes de $x$.
\item Écrire $y$ sous la forme d'un produit de plusieurs facteurs.
\item Quelles valeurs faut-il donner à $x$ pour que $y$ ait une valeur numérique nulle ?

\item Calculer la valeur de $y$ pour 

\begin{center}$x = - 1,\quad x = \dfrac13, \quad  x = \sqrt 2$.\end{center}

On pourra, pour chacun de ces calculs, choisir la forme de l'expression $y$ qui paraîtra la plus commode.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne trois points en ligne droite, A, B, M dans cet ordre, et tels que AB $= 4$ cm, BM $= 6$ cm.

Trouver un point P tel que $\dfrac{\text{PA}}{\text{PB}} = \dfrac{\text{MA}}{\text{MB}}$.

Calculer la longueur de [PA] et de [PB].
\item Par A, P et B, on trace les droites A$y$, P$x$ et B$z$ perpendiculaires à (AB).

On prend un point I sur P$x$ et l'on pose PI $= x$.

On trace (AI), qui coupe B$z$ en B$'$, et (BI), qui coupe A$y$ en A$'$.

Évaluer AN et BB$'$ en fonction de $x$.
\item Montrer que la droite (NB$'$) coupe (AB) en un point fixe.

Quel est ce point ?
\item Quelle longueur, à 1 mm près, faut-il donner à 1~mm près pour que l'angle $\widehat{\text{AIB}}$ soit droit ?
\end{enumerate}
\end{document}