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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1964}
\rfoot{\small Côte d'Ivoire}
\lfoot{\small juin 1964}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Côte d'Ivoire juin 1964 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant :
\[\left\{\begin{array}{l l c l}
(1)& y= 2x + 3,\\
(2)&y = \dfrac12 x + \dfrac12 
\end{array}\right.\]

Solution algébrique et solution graphique.
\item Soient $\left(D_1\right)$ la droite représentant les variations de la fonction (1) et $\left(D_2\right)$ la droite représentant le variations de la fonction (2).
	\begin{enumerate}
		\item Une droite $\left(D_3\right)$ passe par les points A(0~;~2), B(2~;~1).
		
Déterminer l'équation de cette droite.

En déduire la position des droites $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$.
		\item Une droite $\left(D_4\right)$, parallèle à $\left(D_1\right)$, passe par le point C(1~;~7).
		
Déterminer l'équation de cette droite.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère déterminé par ces quatre droites ?
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE}\end{center}

%\medskip
\medskip

\begin{enumerate}
\item Soit un segment de droite [AB] tel que AB $= 5$~cm.

Sur le prolongement de [AB], construire le point C tel que
$\dfrac{\text{CA}}{\text{CB}} = \dfrac72$ (construction à l'aide de la règle et du compas ; 
laisser les lignes de construction apparentes).
\item Calculer CA et CB.
\item Dans le cercle de diamètre [AB], on trace une corde [AD].

La perpendiculaire en C à (AB) coupe (AD) en E.

Comparer les triangles ABD et AEC.
\item (DB) coupe (EC) en F ; (AF) coupe (EB) en H.

Montrer que le point H se trouve sur le cercle de diamètre [AB].
\item Dans le cas où $\widehat{\text{BAD}} = 30\degres$, calculer AD, AE, DE, EC et CF.
\end{enumerate}
\end{document}