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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Côte d'Ivoire}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Côte d'Ivoire juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\smallskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre le système suivant :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y - \phantom{3}x &=&5,\\
y + 3x &=& 9.
\end{array}\right.\]

\item Construire les deux droites représentatives de ces deux fonctions.

Quelles sont les coordonnées du point I, intersection de ces droites ?
\item On mène par le point I' (coordonnées : (1~;~9) les parallèles à ces deux droites.

Trouver leurs équations.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Dans un triangle rectangle isocèle BAC ($\hat{\text{A}} = 1$ droit), on mène la médiane [BD] relative à l'un des côtés de l'angle droit. Du point E où cette médiane rencontre le cercle circonscrit on abaisse (EF) perpendiculaire sur (AC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Prouver que les triangles BAD, EFD, CFE sont semblables.
\item En déduire que AF $= 3$ EF{}.
\item On trace le cercle de diamètre [AE], qui coupe (BE) en G.
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la nature du quadrilatère AGCE.
		\item Démontrer que (CG) est tangente au cercle de diamètre [AE].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}