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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1963}
\rfoot{\small Cambodge}
\lfoot{\small juin 1963}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Côte d'Ivoire juin 1963 \decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{\large ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression suivante sous forme d'un produit de facteurs :

\[A = (x - 1)(2x + 5) - (3x - 4)(x - 1) +(x - 1)(2x - 7).\]

\item Compléter l'expression suivante pour obtenir le
forme d'un carré d'un binôme:

\[x^2 + 4x + \ldots \]

Utiliser le résultat pour mettre sous forme d'un 
produit de facteurs l'expression suivante : 

\[B= x^2 + 4x - 5.\]

\item Simplifier $F = \dfrac AB$.
\item La fraction simplifiée, $F$, peut-elle être égale à 1 ?
\item Représenter graphiquement les variations des fonctions

\[y_1 = x +2,\quad  y_2 = x + 5.\]

Justifier, à l'aide du graphique, le résultat obtenu
au \textbf{4.}
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{\large GÉOMÉTRIE} \end{center}

\smallskip

Sur une droite $xy$ on donne, dans cet ordre, trois points, A, B, C.

AB = 4 cm, BC= 6 cm.

On mène en B la perpendiculaire à $xy$, sur laquelle on porte BH $= 3$ cm.

Soit D le pied de la perpendiculaire menée de C sur AH.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AH.
\item Calculer AD et DC, en comparant les triangles
AHB et ACD.
\item BH et CD se coupent en E.

Montrer que le triangle AEC est isocèle.

Calculer EB.
\item HC coupe AE en K.

Calculer AE et CK.
\item Montrer que le quadrilatère AKDC est inscriptible.

En déduire que EK $\cdot$ EA = ED $\cdot$ EC et que les triangles EKD
et ECA sont semblables.
\end{enumerate}
\end{document}