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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Créteil}
\lfoot{\small juin 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Créteil juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

Soit $f, g$ et $h$ les applications, de $\R$ dans $\R$ définies par

\begin{center}$f(x) = \dfrac34 x,\qquad g(x) = 7 - 3x$ \quad et \quad $h(x) = -f(x)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser [tex)1-[g(x)] : on déterminera, sous forme irréductible, quatre rationnels $p, q, r$ et $s$ tels que, pour tout réel $x$,
\[f(x)]^2 - [g(x)]^2 = (px + q)(rx + s).\]
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation 
\[[f(x)]^2 = [g(x)]^2\]
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement, dans le même repère orthonormé d'unité graphique 0,5 cm, les applications $f, g$ et $h$ : on obtiendra les droites $(D)$ pour $f$, $(d)$ pour $g$, $(D')$ pour $h$.

Quelles sont les coordonnées des points d'intersection avec $(d)$ des droites $(D)$ et $(D')$ : calcul, vérification graphique ?
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation 
\[|f(x)| = g(x),\]

solution graphique et solution par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij{} représenter les points suivants définis par leurs coordonnées :

\begin{center}A(0~;~12),\qquad B(9~;~0),\qquad P(0~;~4,5) \quad et \quad Q(3,6~;~7,2).\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}}$, \:$\dfrac25\vect{\text{AB}}$ et $\vect{\text{AQ}}$.
		\item Le point Q appartient-il à la droite (AB) ?
	\end{enumerate}	
\item Calculer les distances $d$(A, B), $d$(A, Q), Q) et $d$(P, Q).
\item Soit $s$ la symétrie orthogonale par rapport à la
droite (PB).
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'image $s$(O) du point O.
		\item Montrer que les droites (PQ) et (AB) sont orthogonales.
		\item Déterminer les coordonnées du point A$' = s$(A).
	\end{enumerate}
\item Soit $x$ l'écart angulaire, en degrés, de l'angle géométrique $\widehat{\text{OBP}}$, $y$ celui de $\widehat{\text{CBA}}$. 

Calculer $\tan x$ et $\tan y$. 

À l'aide d'une table trigonométrique déterminer les valeurs approchées par excès, à un degré près, de $x$ et de $y$.
\end{enumerate}
\end{document}