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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Créteil}
\lfoot{\small septembre 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Créteil septembre 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

Soit $f$ l'application, de $\R$ dans $\R$, définie par
\[f(x) =4(x - 3)^2 - 9(x + 2)^2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Factoriser $f(x)$.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $f(x) = 0$. 
		\item Montrer que, pour tout réel $x$ tel que
\[-12 < x < 0,\quad  f(x) > 0.\]
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(x)$ pour les valeurs suivantes de $x$ :
et faire un tableau mettant en évidence les résultats obtenus.
		\item Représenter les points de coordonnées (x, !(x»), pour les valeurs de x indiquées au 3. a., dans un plan rapporté à un repère \Oij{}  on dessinera les axes 
		$\left(\text{O},~\vect{\imath}\right)$ et $\left(\text{O},~\vect{\jmath}\right)$ orthogonaux et on prendra $1$~cm pour unité graphique sur $\left(\text{O},~\vect{\imath}\right)$, 1~cm pour $20$~unités graphiques sur $\left(\text{O},~\vect{\jmath}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Factoriser $f(x) - 180$ ; en déduire que, pour tout réel $x$,\: $f(x) \leqslant 180$.
\item Montrer que, pour tout réel $x$ tel que $-12\leqslant x \leqslant 0$,
	\begin{enumerate}
		\item $\sqrt{f(x)}$ existe ;
		\item $0 \leqslant \sqrt{f(x)} \leqslant~6\sqrt 5 < 14$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dans le plan euclidien rapporté à un repère orthonormé \Oij{} dessiner les points A, B et C définis par leurs coordonnées
		
\begin{center}A(2~;~0), B(0~;~4), C(-3~;~0)\end{center}
 et la droite $(\Delta)$ d'équation $x - 2y + 3 = 0$.
		\item Prouver que le point C appartient à la droite $(\Delta)$ et calculer l'ordonnée du point I de $(\Delta)$ dont
l'abscisse est $- \dfrac12$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les distances $d$(C, A) et $d$(C, B).
		\item Démontrer que les droites (AB) et $(\Delta)$ sont orthogonales.
		\item Que représente la droite $(\Delta)$ pour le segment
[AB] ? La droite d'équation $x = - \dfrac12$ pour le segment [AC] ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les points A, B et C appartiennent à un même cercle $\mathcal{C}$ de centre I et que la tangente en C à $\mathcal{C}$ est parallèle à la droite (AB).
		\item La droite (6)coupe le cercle $\mathcal{C}$ en C et en un second point O. 
		
Calculer les coordonnées de D.
		\item Calculer le rayon $r$ de $\mathcal{C}$. 
		
Comparer la valeur calculée de $r$ et celle mesurée sur le dessin.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}