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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Départements d'Outre-mer}}
\rfoot{\small{septembre 1974}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Départements d'Outre-mer~\decofourright}\\[7pt]septembre 1974}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne les deux applications $A$ et $B$, de $\R$ dans $\R$, telles que :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=&4x^2 - 49\\
B(x) &=& (7 - 2x) (x + 5) - (21 - 6x) (2x - 1)
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser $A(x)$ et $B(x)$.
\item On donne la fonction rationnelle $F$, telle que 
\[F(x) = \dfrac{(2x - 7)(2x + 7)}{(7 - 2x)(8 - 5x)}.\]

Préciser le domaine de définition de $F$.

Simplifier $F(x)$.
\item Quelles sont les images par $F$ des réels suivants : 0 ;\: 1 ;\: 1,85 ;\: $\sqrt 3$ 

Sachant que $1,73 < \sqrt 3 < 1,74$, donner un encadrement, par des 
nombres décimaux, de $F\left(\sqrt 3\right)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\emph{Le candidat réalisera et exploitera un dessin illustrant le problème suivant }:

\medskip

Dans le plan $P$, rapporté à un repère orthonormé \Oij, on donne les points A, B, C par leurs coordonnées 
\begin{center}A (4~;~3),\qquad B$(- 4~;~1)$, \qquad C$(2~;~- 6)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point M, milieu de [AB].
\item Calculer les distances AC et BC.

Démontrer que la droite (CM) est perpendiculaire à la droite (AB).
\item Calculer les coordonnées du point D, tel que $\vect{\text{BD}} = \vect{\text{CA}}$.
\item Quelle est la nature de (A, C, B, D) ?
\end{enumerate}
\end{document}