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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Départements d'Outremer juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On donne la fonction rationnelle $f$ définie par 
\[f(x) = \dfrac{2(x- 2)}{5 - x}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition de $f$· 
		\item Calculer $f(6),\: f(2)$ et $f(1,8)$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer l'entier naturel $a$ pour que
\[\left[a \cdot 10^{-2}~;~(a + 1)\cdot 10^{-2})\right]\]
soit un encadrement de $f\left(\sqrt 3 + 2\right)$.
\item Dans un plan, muni d'un repère orthonormé,
représenter graphiquement les fonctions affines, $g$ et $h$, définies par
\begin{center}$g(x) = 2x - 4$ \quad et \quad $h(x)=5 - x$.\end{center}
\item Déterminer les coordonnées du point, A, commun aux représentations de $g$ et de $h$.

Déterminer la distance de A à l'origine O du repère.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Soit un triangle (A, B, D) d'un plan euclidien tel que les droites (AB) et (AD) soient orthogonales et que $d$(A, H) $= 3$ et $d$(A, D) $= 4$.

On fera un dessin, en prenant le centimètre comme unité de longueur.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(B, D).
\item O étant le milieu du segment [BD] on désigne par C le symétrique du point A dans la symétrie de centre O.

Quelle est la nature de (A, B, C, D) ?
\item Soit M le point du segment [AB] tel que $d$(A, M) $= 2$ et soit P le symétrique de M dans la symétrie de centre O.

Démontrer que P appartient au segment [DC] et calculer $d$(D, P).
\end{enumerate}
\end{document}