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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Dahomey}}
\rfoot{\small{juin 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Dahomey\footnote{Gabon, Côte française des Somalis} juin 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\smallskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Transformer en un: produit de facteurs chacune des deux expressions suivantes :

\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&(3x - 2)^2 - (3x - 2)(x - 5) + 9x^2 - 4,\\
B(x)& =&x^4 - 2x^2 + 2x - 1.
\end{array}\]
\item Simplifier $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Valeur de l'expression simplifiée pour

\[x = \dfrac23,\qquad x = 3,\qquad x = 1.\]

\item Résoudre l'équation $\dfrac{3x - 2}{x - 1} = 1$.

Retrouver graphiquement la racine en utilisant les droites représentatives des fonctions $y = 3x - 2$ et $y = x - 1$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Un triangle rectangle ABC ($\widehat{\text{A}} = 1$ droit) est tel que AB $= 2a$,\: AC $= a$.

Sur la perpendiculaire en C à (BC) on porte, de part et d'autre de C, CD = CE $= \dfrac{\text{BC}}{2}$ le
point D étant du même côté que A par rapport à (BC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le sinus, le cosinus et la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$.
\item Prouver que B, A et D sont alignés.
\item Quel est le rayon du cercle circonscrit au triangle BCE ?
\item Prouver que (AB) est tangente à ce cercle.
\item Déterminer par le calcul la position du point F où ce cercle recoupe (AB).
\end{enumerate}
\end{document}