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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Dahomey}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\begin{center}

{\large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Dahomey\footnote{Gabon, Côte française des Somalis} septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Deux villes, C et D, sont séparées par la distance de $200$~km.

Une automobile, A$_1$ part de C avec son réservoir plein d'essence, soit 51 litres, vers D, où elle s'arrête ; elle consomme 10 litres aux $100$~km.

Une seconde automobile, A$_2$ est partie de D vers C, avec un réservoir plein, contenant 40 litres d'essence; elle consomme 8 litres aux $100$~km. Elle s'arrête en C.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En désignant par $x$ la distance en kilomètres qui sépare chaque automobile de C (origine des espaces), exprimer, en fonction de $x$ :
	\begin{enumerate}
		\item la quantité d'essence, $y_1$ (en litres), restant le réservoir de A$_1$ ;
		\item la quantité d'essence, $y_2$ (en litres), restant le réservoir de A$_2$.
	\end{enumerate}
\item À quelle distance de C les deux voitures ont-elles la même quantité d'essence dans leur réservoir ?
\item Représenter graphiquement les fonctions $y_1$ et $y_2$ obtenues au 1. (On portera en abscisses les distances au point C de chaque auto, 1 cm représentant $20$~km.

On portera en ordonnées les quantités d'essence, 1 cm représentant $5$~litres).
\item Retrouver graphiquement le résultat du 2.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un cercle de centre O et une droite $(D)$ extérieure à ce cercle.

Soit E le point d'intersection de $(D)$ avec le diamètre qui lui est perpendiculaire. Par un point A de $(D)$ on mène les deux tangentes, (AB) et (AC), au cercle.

La corde [BC] coupe (OA) en H et (OE) en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer la relation $\overline{\text{OI}} \cdot \overline{\text{OE}} = \overline{\text{OH}} \cdot \overline{\text{OA}}$.
\item Démontrer la relation $\overline{\text{OH}} \cdot \overline{\text{OA}} = \overline{\text{OB}}^2$.
\item En déduire que le point I reste fixe lorsque le point A se déplace sur la droite $(D)$.
\end{enumerate}
\end{document}