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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Dijon}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Dijon}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en produits de facteurs les expressions
\[\begin{array}{l}
9x^2 - 6x + 1,\\
x^2 - 4x + 4,\\
5(x - 2) -x(x - 2)
\end{array}\]
et simplifier l'expression

\[\dfrac{9x^2- 6x + 1}{5 - x}  \times \dfrac{5(x - 2) -  x(x - 2)}{x^2 - 4x + 4} \times \dfrac{1}{3x - 1}.\]

\item Soit $E$ l'expression ainsi simplifiée.

Calculer la valeur numérique de $E$ :
	\begin{enumerate}
		\item pour $x = \dfrac13$ ;
		\item pour $x = 2$.
	\end{enumerate}
	
Déterminer $x$ pour que l'on ait $E = - 2$.
\item Résoudre graphiquement le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y &=& \phantom{-}3x - 1,\\
y &=&-2x + 4.
\end{array}\right.\]

Expliquer pourquoi cette résolution permet de retrouver le dernier résultat de la 2\up{e} partie.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un cercle de rayon $R$, de centre O, un diamètre [AB] de ce cercle, C le milieu de [AO] et D un point de ce cercle tel que BD est égal au côté de l'hexagone régulier inscrit dans le cercle.

La médiatrice de [AO] coupe (AD) en E et (BD) en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le quadrilatère BCED est inscriptible.

Calculer CE, AE et ED en fonction de $R$.
\item Établir que les triangles ADB et FCB sont semblables et calculer FB et FG en fonction de $R$.
\item Établir que (BE) est perpendiculaire à (AF).
\item Un point M décrit le demi-cercle sur lequel n'est pas situé le point D.

Quel est le lieu du milieu I de [DM] ?
\end{enumerate}
\end{document}