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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

Soit l'expression
\[E(x) = 5\left(x^2 - 4\right) + x^2 - 4x + 4 + (6 - 3x) (x + 3).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item La décomposer en un produit de facteurs.
\item La développer, réduire et ordonner, en partant de l'expression donnée ou de l'expression obtenue.'
\item Montrer que $F(x) = \dfrac{E(x)}{(x - 2)(3 - x)}$ peut, certaine condition étant remplie, s'écrire $F(x) = \dfrac{3x - 1}{3 - x}$ et trouver sa valeur numérique pour
\begin{center}$x= \dfrac13,\qquad x = 3$ \quad et \quad $x = \sqrt 2$ \end{center}
\item Dans un même système d'axes rectangulaires, l'unité sur chaque axe étant le centimètre, construire le graphe des fonctions
\begin{center}$y = 3x - 1$\qquad  et\qquad $y= - x + 3$.\end{center}

Trouver, graphiquement et par le calcul, les coordonnées du point d'intersection des deux courbes représentatives.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle EDA tel que ED $= 20$~mm, EA $= 25$~mm, AD $= 15$~mm.

Sur les prolongement de [ED] et [EA], on prend respectivement DC $= 55$~mm, AB $= 35$~mm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles EDA et EBC sont semblables.
\item Démontrer que le triangle DAE est rectangle en D.
\item En déduire que le triangle EBC est rectangle et que le quadrilatère ABCD est inscriptible dans un cercle, dont on précisera le centre, O.
\item Calculer BC.
\end{enumerate}
\end{document}