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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon juin 1973~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\large Algèbre}

Les fonctions polynômes $f$ et $g$ sont définies dans $\R$ par
\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&4(x- 1)^2 -  (x+1)^2 \: \text{et}\\
g(x)& =& (2x + 5) (x - 3) - (x - 3)^2.
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x), \:g(x)$ et $11f(x) - 8g(x)$ sous forme
de produits de facteurs du premier degré.
\item On considère la fonction rationnelle, $h$, défini
dans $\R$ par
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble de définition $\mathcal{D}_h$, de la fonction $h$.
		\item Simplifier $h(x)$.
	\end{enumerate}	
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'ensemble des nombres réels tels que 
\[h(x) = 0.\]
		\item Déterminer l'ensemble des nombres réels tels que
\[h(x) = \dfrac{8}{11}.\]
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\medskip

Un plan affine euclidien $(P)$ est muni d'un repère orthonormé \Oij.

Les points A, B, I et J appartiennent à $(P)$ et sont donnés par les coordonnées
\begin{center}A(7~;~7),\quad B$(- 1~;~1)$,\quad I(6~;~0)\quad et \quad J(0~;~8).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point, D, défini
par 
\[\vect{\text{AD}} = \vect{\text{BO}}\]
 et montrer que (O, B, A, D) est un parallélogramme.
\item Calculer $d$(O, A),\: $d$(O, B), $d$(A, B).

En déduire que les triangles (O, A, B) et (A, O, D) sont rectangles.
\item Montrer que le point, $\omega$ milieu du segment[AB] est aussi le milieu du segment [IJ].
\item En déduire que
	\begin{enumerate}
		\item $d(\omega, \text{O}) = d(\omega, \text{A}) = d(\omega, \text{B}) = d(\omega, \text{I}) = d(\omega, \text{J}).$
		\item (I, A, J, B) est un carré.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}