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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1985}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Dijon juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Calculer : $2 \times 5^2 ;\quad  4^4 ;\quad 2^6$

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne le nombre

\[ A = \sqrt{50} - 2 +t\sqrt{256} - \sqrt{64} -7\sqrt{2}.\]

Trouver les nombres entiers relatifs $a$ et $b$ tels que $A = a + b\sqrt 2$.

En utilisant la double inégalité $1,414 < \sqrt 2< 1,415$, donner un encadrement du nombre $A$ à $10^{-2}$ près, c'est-à-dire à $0,01$ près.

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans $\R \times \R$ le système
d'équations en $(x~;~y)$ :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{4}x + 2y &=&9 \\
4x - \phantom{4}y &=&0.
\end{array}\right.\]

\item Le plan étant rapporté à un repère orthonormé \Oij, d'axes $x'\text{O}x$ et $y'\text{O}y$, tracer les droites $(D)$ et $(\Delta)$ d'équations respectives 

\begin{center} $x + 2y = 9 $\quad et\quad  $4x - y = 0$.\end{center}

\item Les représentations graphiques précédentes permettent-elles de retrouver le résultat du 1 ?

Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Dans cet exercice, l'unité de longueur est le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire le triangle ABC, rectangle en A, tel que AB $= 4$ et BC $= 8$. 

Calculer AC.
\item Le point A se projette orthogonalement en H sur la droite (BC). 

Construire le point D symétrique du point H dans la symétrie orthogonale $S_{\text{AC}}$ d'axe (AC).

Montrer que le point D est sur le cercle $\mathcal{C}$ de centre A et de rayon AH.

\item Soit E le point diamétralement opposé au point D sur le cercle $\mathcal{C}$. 

Démontrer que la droite (AB) est la médiatrice du segment [EH].

En déduire que le triangle EHD est un triangle rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}