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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon septembre 1951~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne l'expression algébrique 

\[\left(x^2 - 9\right)^2 -(x - 3)^2.\]

\begin{enumerate}
\item La développer l'ordonner par rapport aux puissances décroissantes de $x$.
\item La transformer en un produit de facteurs.
\item Indiquer les valeurs qu'il faut donner à $x$ pour que cette expression ait une valeur numérique nulle.
\item Calculer la valeur numérique de l'expression dans les cas suivants:
	\begin{enumerate}
		\item $x = -1$ ;
		\item $x = 3 + \sqrt 3$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\smallskip

On donne une demi-cercle de centre O, de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$.

Soit C le milieu de l'arc $\widearc{\text{AB}}$. M étant un point quelconque de l'arc $\widearc{\text{BC}}$, on désigne par N l'intersection de la droite (MA) avec la droite (OC).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Que peut-on dire du quadrilatère qui a pour sommets O, B, M, N ?

Montrer que l'on a 
\begin{center}AM $\times$ AN $= 2R^2$.\end{center}
\item Calculer, en degrés, la grandeur de l'angle $\widehat{\text{MAB}}$
lorsque ON = NM.
\item Calculer, en degrés, la grandeur de l'angle $\widehat{\text{MOB}}$
pour que l'on ait MN = MB.

Dans ce cas, calculer en fonction de $R$ la distance du point M au diamètre [AB], ainsi que la longueur de la corde [AM].

\emph{Application numérique} : Valeur de AM lorsque $R = 10$~centimètres.
\end{enumerate}
\end{document}