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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Dijon}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Dijon septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier la fraction rationnelle
\[A(x) = \dfrac{4x^2 - 9}{4x^2  + 12x + 9}.\]
\item Soit $A'(x)$ la fraction obtenue.

$A'(x)$ peut-elle être égale à 1.

Que dire de $A'(x)$ si $x =- \dfrac32$ ?

Quelle est la valeur de $A'(x)$ pour $x =\dfrac{\sqrt 3}{2}$ ?
\item Variation du numérateur de $A'(x)$ en fonction de $x$.

La droite représentative coupe O$x$ en M, O$y$ en N.

Soit H la projection de O sur (MN).

Calculer OM, ON, OH.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un segment [AB], de longueur 35 mm, et le point H situé sur (AB), à l'extérieur du segment [AB] et tel que
\begin{center}$\dfrac{\text{HA}}{\text{HB}} = 2,4$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer HA et HB (réponses: HA $= 60$~mm, HB $= 25$~mm).
\item On trace le cercle de diamètre [AB] et l'on mène par H la perpendiculaire $(D)$ sur (AB).

Soit M un point de $(D)$.

Le segment de droite [AM] coupe le cercle en C.

Montrer que les points C, B, H, M sont sur un même cercle.

Quel est le centre, I, de ce cercle ?

Montrer que AC $\times$ AM =AB $\times$ AH.
\item On suppose que HM $= 45$~mm.

Calculer CA et CB.
\item A, B, H, restant fixes, M décrit la droite $(D)$.

Quelle ligne décrit le point I ?
\end{enumerate}
\end{document}