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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon septembre 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit les expressions $A(x)$  et $B(x)$ suivantes
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=& (2x - 6)- (3 - x)(2x + 1) + x^2 - 9\:\:\text{et}\\
B(x)&=& (x - 1)^2 - 4.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre chacune d'elles sous la forme d'un produit de facteurs du premier degré.
\item Indiquer pour quelles valeurs de $x$ la fraction rationnelle $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$ est définie, puis simplifier cette fraction.
\item Déterminer $x$ pour que
	\begin{enumerate}
		\item $F(x)$ prenne la valeur $+ 1$,
		\item $F(x)$ prenne la valeur $+ \dfrac{15}{4}$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Par rapport à un système d'axes de coordonnées (O$x$, O$y$), représenter graphiquement les fonctions
\begin{center}$y_1 = 3x + 6$\quad  et\quad $y_2 = x + 1$.\end{center}
		\item Retrouver graphiquement les résultats de la
question 3. a.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Les angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$ d'un triangle ABC mesurent respectivement $60\degres$ et $45\degres$.

La longueur de la hauteur [AH] est $6$~cm.

On trace le cercle $(C)$ de diamètre [AH], qui recoupe 
(AB) en D et (AC) en E.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des segments [AB], [AE] et [AD].
\item Montrer que les triangles ABC et ADE sont semblables ; en déduire la longueur du segment [DE].
\item Soit F le point diamétralement opposé au point D sur le cercle $(C)$.

Quelle est la mesure de l'angle $\widehat{\text{DFE}}$. En déduire la valeur exacte de $\sin 75\degres$.
\item Déterminer une valeur approchée, à 0,01 près, de $\sin 7575\degres$.
\end{enumerate}
\end{document}