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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Dijon}
\lfoot{\small septembre 1979}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Dijon septembre 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item 

Compléter le tableau ci-dessous en effectuant les calculs demandés dans les colonnes trois et quatre et en utilisant convenablement la relation d'ordre $\leqslant$, définie dans $\R$, pour la dernière colonne.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{2.5cm}|}\hline
$a$			& $b$ 		&$a+b$	&$ab$	&Comparaison  de $a+b$ et $ab$\\ \hline
1,8 		&2,25		&		&		&\\ \hline
$-2,7$ 		&+3,2		&		&		&\\ \hline
$- 2,7$ 	&$-3,2$		&		&		&\\ \hline
$-4$		& 0			&		&		&\\ \hline
1 			&5,75		&		&		&\\ \hline
$\sqrt 2$	&$\sqrt8$	&		&		&\\ \hline
$\sqrt 2$	&$\dfrac{\sqrt 2}{\sqrt 2 - 1}$&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Développer, réduire et ordonner suivant les
puissances décroissantes de $x$ le polynôme 
\[P(x) =(4x - 1)^2 - 36\left(x + \sqrt 5\right)^2,\]
puis mettre l'expression $P(x)$ sous forme d'un produit de deux fonctions affines.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

Le plan euclidien est rapporté au repère orthonormé \Oij. (Unité  : 1~cm.) 

On considère les points A, B, C et D du plan, définis par
\[\vect{\text{OA}} = -10\vect{\imath} + 6\vect{\jmath}\:;\quad \vect{\text{OB}} = 2\vect{\imath} , + 2\vect{\jmath}\:;\quad \vect{\text{OC}} =  6\vect{\jmath}\:;\quad \vect{\text{OD}} = -2\vect{\imath}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $d$(B, C); $d$(B, D) et $d$(C, D).

Démontrer que (B, C, D) est un triangle rectangle isocèle.
\item Déterminer les coordonnées du point C$'$, symétrique de B par rapport à C.
\item Démontrer que le point D$'(-6~;~-2)$ est le symétrique de B par rapport à D. 

En déduire que les droites (CD) et (C$'$D$'$) sont parallèles.
\item Démontrer que la droite (AB) est la médiatrice des segments [CD] et [C$'$D$'$].
\item Quelle est la nature du quadrilatère (B, C$'$, A, D$'$) ?

Calculer son aire en centimètres carrés.
\end{enumerate}
\end{document}