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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Dijon septembre 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Effectuer:
\begin{center}$\left(\dfrac{2x + 3}{3}\right)^2$\qquad et \qquad $\dfrac{1}{\dfrac{4x+15}{6x+9} - \dfrac23}$\end{center}

\item Tracer dans un système d'axes rectangulaires $\left(x'\text{O}x, y'\text{O}y\right)$ la
courbe représentative de la fonction $y = \dfrac{2x + 3}{3}$ ; elle coupe les
bissectrices des angles $\widehat{x\text{O}y}$ et $\widehat{y\text{O}x'}$ en A et B.
\item Calculer les coordonnées des points A et B.
\item Calculer la mesure du segment [AB] à $0,01$ près par défaut.

\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\medskip

Soit un cercle O dans lequel on trace un rayon [OC].

On mène la tangente en C à ce cercle et une corde [AB] parallèle au rayon [OC].

La droite (AB) coupe la tangente précédente en D, DA étant plus grand DB.

Soient M, N, P les milieux respectifs des segments [BC], [CA] et [AB].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que le triangle MBD est isocèle.
\item Prouver que les angles $\widehat{\text{CAO}}$ et $\widehat{\text{CBD}}$ sont complémentaires.
\item Démontrer que le quadrilatère MNPD est un trapèze isocèle.
\item Si (AB) se déplace tout en restant parallèle au rayon [OC], quelle courbe décrit le point N ?
\end{enumerate}
\end{document}