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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Djibouti juin 1974~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

L'application $p$ de $\R$ dans $\R$, est définie par
\[p(x) = (x  3)(2x + 5) - (2x + 5)^2 + 4x^2 - 25.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $p$ est une fonction polynôme.
\item Factoriser $p(x)$.
\item Calculer $p(1),\: p(0),\: p(7)$ et donner de $p\left(\sqrt 2\right)$ la valeur approchée par défaut à $10^{-1}$ près.
\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $p(x) = 0$.
\item On donne la fonction polynôme $q$, définie par 
\[q(x) =  49 - x^2.\]


Préciser le domaine de définition de la fonction rationnelle $h$ telle que $h(x) = \dfrac{p(x)}{q(x)}$.

Simplifier $h(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

OB= 2i+7j,

\emph{Le candidat devra illustrer par un dessin le problème suivant} :

\medskip

Dans le plan P, rapporté à un repère  orthonormé \Oij, on donne les points A, B, C tels que

\[\vect{\text{OA}} = - 4\vect{\imath} + \vect{\jmath}, \quad \vect{\text{OB}} =  2\vect{\imath} + 7\vect{\jmath}, \quad\vect{\text{OC}} = - 3\vect{\jmath}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{AB}},\: \vect{\text{AC}}$ et $\vect{\text{BC}}$.
\item Calculer les distances AB, AC et BC.
\item Que constate-t-on sur le dessin du triangle (A, B, C) ?

Établir une propriété de ce triangle.
\item Déterminer les coordonnées du point H de $P$ tel que
\[3\vect{\text{AH}} = \vect{\text{AB}} + \vect{\text{AC}}.\]
\end{enumerate}
\end{document}