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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Égypte}}
\rfoot{\small{juin 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Égypte \:juin 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre les équations
\[\begin{array}{l}
\left(\dfrac{x - 4}{2} - \dfrac{x + 2}{5}\right)\left(4x-6 + \dfrac{x + 1}{2}\right)= 0,\\
(3x+1)^2 - (4x + 7)^2 = 0,\\
(2x-3 )(x + 6) + (3 - 2x) (4x - 1) = 0.
\end{array}\]
\item Résoudre
\[\dfrac{mx-1}{2} = \dfrac{ x+ 7}{3}.\]

($m$ est un paramètre, $x$ est l'inconnue) ; l'équation peut- elle être impossible ou indéterminée ?
\end{enumerate}

%\smallskip

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Soient un triangle ABC, $A= 90\degres$, ê= 300, et [AH] la hauteur de ce triangle relative à [BC].
C $= \sqrt 2$~cm.

Calculer BC, AB, AH, CH, BH.
\item Lieu géométrique des centres des cercles passant par deux points fixes, A et B.

Lieu géométrique des centres des cercles ayant un rayon égal à 3 cm et tangents à une droite fixe, $D$.

On considère des triangles MBC ayant un côté
[BC] de longueur égale à $2a$ et une aire constante $A = a^2\sqrt 3$.

Lieu géométrique des points M.
\end{enumerate}
\end{document}