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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Égypte juin 1955~\decofourright\\[7pt]Enseignement long et enseignement court}}}
\end{center}

\smallskip


\textbf{Exercice 1}

\medskip

Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac{2x}{5} + \dfrac y4&=&\dfrac{23}{20},\\
\dfrac x7 + \dfrac y5&=&\dfrac{26}{35}
\end{array}\right.\]

\smallskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit un angle aigu $\widehat{x\text{O}y}$ tel que $\sin \widehat{x\text{O}y}  = \dfrac23$.

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Sans se servir des tables calculer $\cos \widehat{x\text{O}y}$ et $\tan \widehat{x\text{O}y}$.
\item Construire l'angle $\widehat{x\text{O}y}$.
\end{enumerate}

\smallskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Soient un triangle ABC et son cercle circonscrit de centre O, H son orthocentre et G son centre de gravité.

Le diamètre [AO] recoupe le cercle circonscrit en D.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que BHCD est un parallélogramme ; en déduire que [HD] et [BC] ont même milieu, M.
\item Comparer les segments [AH] et [OM].
\item Comparer les triangles AHG et GOM.
\item En déduire que H, G, O sont alignés.

Calculer $\dfrac{\text{GO}}{\text{GH}}$.
\end{enumerate}
\end{document}