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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Égypte}}
\rfoot{\small{juin 1958}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Égypte juin 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions rationnelles suivantes :

\[A = \dfrac{9x^2 - 4}{9x^2 + 12x + 4}, \qquad  B = \dfrac{6x^2 - 2x}{4x + 6x^2}.\]

Calculer $A + B$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ l'expression 
\[y = \dfrac{6x - 3}{3x + 2)}\]

est-elle nulle ; est-elle impossible ?

Calculer la valeur de $y$ pour $x = \sqrt 5 - 2$.

(Exprimer le résultat sans nombre irrationnel au dénominateur.)
\item Représenter sur le même graphique les variations des fonctions
\begin{center}$y = 2x + 9$\qquad et \qquad $y = 3 - x$.\end{center}

Trouver les coordonnées du point d'intersection M de ces droites et vérifier le résultat par le calcul.
\item Former l'équation de la droite qui joint l'origine des axes, au point
 de coordonnées $(x = -2~;~y = 5)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un triangle ABC inscrit dans un cercle de centre O.

La bissectrice de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$ coupe le côté [BC] en D et le cercle en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que M est le milieu de l'arc $\widearc{\text{BMC}}$.
\item On trace le segment de droite [MC].

Montrer qu'il existe sur la figure deux triangles semblables au triangle DMC.

Établir la relation
\[\overline{\text{MC}}^2 = \overline{\text{MD}} \times \overline{\text{MA}}.\]

\item On suppose que le rayon du cercle est égal mesure 6 cm, que la corde [BC] est à une distance du centre égale à $3$~cm et que [MA] mesure $9$~cm.

Calculer MD et AD.
\item Avec ces données, construire le triangle ABC.
\end{enumerate}
\end{document}