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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Égypte}}
\rfoot{\small{septembre 1954}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Égypte\:septembre 1954}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

Résoudre le système
\[\left\{\begin{array}{l c l}
\dfrac{x - y}{2} - \dfrac{2x + 1}{3}&=&0,\\
\dfrac{4x - 1}{5} + \dfrac{2y - 3}{2}&=&0
\end{array}\right.\]

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{TRIGONOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un angle aigu $\widehat{x\text{O}y}$ tel que $\sin \widehat{x\text{O}y} = \dfrac34$.
\begin{enumerate}
\item Sans se servir des tables, calculer 

\begin{center}$\cos \widehat{x\text{O}y}$\qquad et \qquad $\tan \widehat{x\text{O}y}$.\end{center}
\item  Construire géométriquement $\widehat{x\text{O}y}$
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient deux triangles ABC et MNP dans lesquels $\widehat{\text{BAC}} = \widehat{\text{NMP}}, \:\: \widehat{\text{ABC}} = \widehat{\text{NMP}}$, I étant le milieu de [BC] et J le milieu de [NP].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que $\dfrac{\text{AI}}{\text{MJ}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{NM}}$.
\item Soient [AH] et [MK] les hauteurs des deux triangles relatives respectivement à
[BC] et [NP] ; démontrer: que 

\[\dfrac{\text{AH}}{\text{MK}} = \dfrac{\text{AB}}{\text{MN}}.\]
\end{enumerate}
\end{document}