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%Tapuscrit Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet série professionnelle}
\lfoot{\small{Métropole groupe Est}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Diplôme national du Brevet série professionnelle
~\decofourright\\[7pt]Métropole groupe Est  septembre 2002}}
\end{center}

\smallskip

\textbf{\large Partie 1 (Obligatoire)\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Effectuer les opérations et donner le résultat sous la forme d'une fraction
irréductible (le détail des calculs est demandé) :

\[\dfrac23 + \dfrac56 - \dfrac{1}{18}.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Calculer :

\medskip

\begin{enumerate}
\item $10^2$ ; $2^3$ ; puis $10^2 + 2^3$. 
\item $10^3$ ; $10^{-2}$ ; puis $10^3 \times 10^{-2}$.
\item $\sqrt{16}$ ; $\sqrt{14}$ ; puis $\dfrac{\sqrt{16} + \sqrt{14}}{2}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Déterminer $x$ tel que:

\begin{enumerate}
\item $\dfrac x6 = 3$.
\item $5x - 7 = 3x + 5$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Calculer le périmètre d'un cercle de rayon $R = 3$ cm. Arrondir le résultat à 0,01.

On rappelle : $p = \pi D$. ($\pi \approx 3,14$)

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Dominante géométrique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.7\linewidth}
\emph{La figure  n'est pas à l'échelle}.

\begin{enumerate}
\item  On désire recouvrir le sol d'une salle (voir dessin ci-contre).

Cotes en m : AE = 4 ; DE = 6 ; AB = 8 ; $R =$ rayon $= 5$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire de la partie rectangulaire ABCE.
		\item Calculer l'aire de la partie triangulaire ECO.
		\item Calculer l'aire du demi-disque au m$^2$ près.
		\item Calculer l'aire totale de la salle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.27\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(3.8,4.6)
\pspolygon(0.2,0.2)(3.2,0.2)(3.2,1.6)(0.2,3.9)%ABCD
\psline(3.2,1.6)(0.2,1.6)%CE
\psarc(1.7,2.75){1.89}{-36}{144}
\psframe(0.2,1.6)(0.4,1.8)
\psline{->}(1.7,2.75)(3.413,3.549)
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[dr](3.2,0.2){B} \uput[r](3.2,1.6){C}
\uput[l](0.2,3.9){D} \uput[l](0.2,1.6){E} \uput[ul](2.8,3.15){$R$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

Rappels : Aire d'un triangle : $\dfrac12 B\times h$

\phantom{Rappels :} Aire du disque : $\pi R^2$.

\begin{enumerate}[start=2]
\item  On fixe un revêtement de sol à l'aide d'un ruban adhésif sur le pourtour de la salle.

Calculer en prenant $\pi \approx 3,14$ :
	\begin{enumerate}
		\item la longueur de l'arc $\widearc{\text{CD}}$ au m près;
		\item le périmètre de la salle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Tracer un triangle CDM tel que :

CD = 3,5 cm, \quad CM = 4 cm, \quad  DM = 5 cm.

\item Ce triangle est-il rectangle en C ?

Justifier votre réponse par le calcul.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 2 (au choix) Dominante statistique \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'ordinateurs connectés en permanence sur Internet dans le monde.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Pays&Nombre d'ordina- \-teurs (en milliers)&Fréquence en \% arrondie à 0,1 près&Valeur d'angle au degré près\\ \hline
Amérique du Nord&\np{61813}&78&\\ \hline
Europe - Pays de l'Est&\np{11290}&&\\ \hline
Autres pays &\np{6190} &&\\ \hline
Total&\np{79293}&100&180\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau.
\item Représenter cette répartition par un diagramme semi-circulaire.
\item Quel pays possède plus de 50\,\% des ordinateurs connectés ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter en euro la facture suivante établie par un garagiste.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Désignation			&Quantité	&Prix unitaire en \euro&Montant en \euro\\ \hline
Silencieux			&1			&65,70		&65,70\\ \hline
Collier de fixation	&1			&3,90		&\\ \hline
Équilibrage			&4			&5,05		&\\ \hline
Changement pneus	&4			&			&10,20\\ \hline
Main--d'œuvre		&heure		&20,60		&10,30\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}&Montant hors taxes	&110,30\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}&TVA 19,6\,\%			&\\ \cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{~}&Montant toutes taxes	&\\ \cline{3-4}
\end{tabularx}
\end{center}

\item Quel était le montant en francs de cette facture ?

Arrondir au centime.
1 euro = \np{6,55957} F{}.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Partie 3 (obligatoire) Problème\hfill 12 points}

\medskip

Un client désire acheter un portable à une société en télécommunication, qui propose deux tarifs d'abonnement :

\begin{description}
\item[ ] Tarif 1 : 0,30~\euro{}  la minute et portable gratuit.
\item[ ] Tarif  2 : 0,18~\euro{} la minute et 108~\euro{} d'achat de portable .
\end{description}

\begin{enumerate}
\item Compléter les tableaux suivants :

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Tarif 1}}&Durée en min. : $x$&0 &300& 600&\\ \cline{2-6}
&Prix à payer en \euro : $y_1$&&& 180& 360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1.8}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Tarif 2}}&Durée en min. : 	$x$	&0 		&300& 900&\np{1200}\\ \cline{2-6}
&Prix à payer en \euro : $y_2$				&					&	& 180	& 324\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Exprimer le prix à payer $y_1$ en fonction de la durée de communication $x$ avec le tarif 1.

Exprimer le prix à payer $y_2$ en fonction de la durée de communication $x$ avec le tarif 2.
\item Représenter dans un même repère les prix à payer $y_1$ et $y_2$ en fonction de la durée de communication.
\item Déterminer graphiquement (laisser les traits de construction apparents) :
	\begin{enumerate}
		\item suivant le tarif 1, le prix à payer pour $500$~minutes de communication.
		\item suivant le tarif {}2, la durée de communication correspondant à un montant de $80$~\euro.
		\item les coordonnées du point pour lequel le montant à payer est identique pour les deux tarifs. 			\item pour une durée supérieure à $900$ minutes, le tarif le plus avantageux 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}