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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{États associés}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
États associés}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier
\[y= \dfrac{4x^2 - 9}{(2x + 3)(4x + 5) - (2x + 3)(4x + 4)}.\]

\item On trouve $y = 2x - 3$.

Étudier la variation de la fonction $y$ ; représentation graphique ; points d'intersection du graphique avec les axes.
\item Résoudre $y > 2$ par le calcul et graphiquement, $y$ étant la fonction désignée à la question 2.
\item On construit, sur les mêmes axes que pour $y$, le graphique de la fonction $Y = - x$.
Déterminer l'intersection M des graphiques des fonctions $y$ et $Y$ :
	\begin{enumerate}
		\item sur la figure ;
		\item  par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Ua point A décrit le demi-cercle $\widearc{\text{BAC}}$ appartenant au cercle de centre O et de rayon $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Lieu géométrique du point G de rencontre des médianes du triangle ABC.
\item Lieu géométrique du point de concours, I, des bissectrices intérieures : on calculera d'abord l'angle $\widehat{\text{BIC}}$.

Construire le lieu.

Calculer, en fonction de $R$, le rayon du cercle qui porte ce lieu.
\item On marque sur le demi-cercle donné le point A tel que $\widehat{\text{CBA}} = 30\degres$.

Calculer, en fonction de $R$, AC, AB, la longueur de la hauteur AH, l'aire de chacun des deux segments de cercle déterminés par [AB] et [AC].
\end{enumerate}
\end{document}