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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Centres étrangers III}
\lfoot{\small juin 1982}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers III juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'ensemble des couples $(x~;~y)$ de réels tels que l'on ait simultanément

\[\left\{\begin{array}{l c l}
\phantom{5}x + \phantom{10}y &=&32\\
5x + 10y &=& 215.
\end{array}\right.\]

\item La tirelire de Jean contient en tout $32$ pièces, les unes de 5 F et les autres de 10 F{}, qui représentent $215$ F. 

Combien Jean a-t-il de pièces de $10$ F et de pièces de $5$ F ?
\item Dans la tirelire de Nicole qui possède $185$ F, il y a aussi $32$ pièces: les unes de 5 F  d'autres de 10 F{}, le reste de 2 F.

On sait que Nicole a autant de pièces de 10 F que Jean.

Quelle est la composition de la tirelire de Nicole ?
\item Les parents de Nicole et Jean souhaitent que chaque enfant possède la même somme.

Combien de pièces (nombre et valeur) Jean et Nicole doivent-ils échanger ?

Chaque enfant doit toujours avoir 32 pièces. (Il y a deux solutions.)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan $P$ muni d'un repère (O, A, B) orthonormé, on trace les droites $(\Delta)$, $(\Delta')$ et $(D)$ qui représentent respectivement les applications affines : $f$, $f'$ et $g$ telles que

\begin{center}
$f(x) = 2x + 5$\:;\qquad  $f'(x) = 2x - 3$\:;\qquad $g(x) = - \dfrac12 x + 2$\end{center}

\item Quelles particularités présentent ces droites que
vous venez de tracer ?

Justifier les réponses.
\item Si $(\Delta) \cap (D) = \{\text{I}\}$ et $(\Delta') \cap (D) = \{\text{J}\}$, calculer le coordonnées des points I et J.
\item Situer deux points I$'$ et J$'$ de telle sorte que le quadrilatère (I, J, I$'$, J$'$) soit un carré.

Expliquer la construction.
\item Quel est le périmètre du carré (I, J, J$'$, I$'$) ?
\item Quelle est son aire ?

(On prendra $\left\|\vect{\text{OA}}\right\| = \left\|\vect{\text{OB}}\right\| = 1$cm.)
\end{enumerate}
\end{document}