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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1982}
\rfoot{\small Centres étrangers gr. II}
\lfoot{\small juin 1982}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Centres étrangers gr. II juin 1982\decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Premier exercice}

\medskip

Calculer la valeur numérique de 
l'expression $\dfrac{2x- 1}{3x +2}$

\medskip

\begin{enumerate}
\item pour $x =-3$ ;
\item pour $x = \sqrt 3$ (on donnera le résultat sans radical au dénominateur).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Deuxième exercice}

\medskip

On considère l'expression 

\[A(x) = (4x - 1)(2x + 3)+ \left(4x^2 - 9\right).\]

\begin{enumerate}
\item Développer $A(x)$.
\item Factoriser $A(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Troisième exercice}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre, dans $\R \times \R$ le système

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x - y&=& 2\\
x + 2y&=&8
\end{array}\right.\]

\item Soit $f$ et $g$ les applications affines définies par 

\begin{center}$f(x)= x - 2$ \quad et \quad $g(x)= -\dfrac12 x + 4$.\end{center}

Tracer, dans un plan muni d'un repère orthonormé,
les représentations graphiques $(D)$ et $(D')$ de $f$ et $g$.

Lire les coordonnées du point d'intersection de $(D)$ et $(D')$.

Pouvait-on prévoir ce résultat ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Quatrième exercice}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij, placer les points

\begin{center}A$(-6~;~-1)$, \qquad  B(2~;~5), \qquad  C(5~;~1).\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les distances AB, AC, BC.

Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme.

Que peut-on dire alors plus précisément de (A, B, C, D) ?

Justifier la réponse.
\item Former une équation de la droite (AB).
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.

En déduire une valeur approchée en degrés de l'angle $\widehat{\text{BAC}}$.
\end{enumerate}
\end{document}