\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{enumitem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
%\usepackage[dvips]{hyperref}
%\hypersetup{%
%pdfauthor = {APMEP},
%pdfsubject = {Brevet},
%pdftitle = {Grenoble juin 1978},
%allbordercolors = white,
%pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1978}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère deux fonctions polynômes définies dans $\R$ par

\[\begin{array}{l c l}
f(x)&=&(2x - 1)(3x -2) - (4x - 2)(x - 4)\:\text{et}\\
g(x)&=&(x-3)^2 - (3x + 1)^2.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner $f(x)$ puis $g(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f(0),\: g(0)$ et $g(- 2)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.
		\item $f$ est-elle une bijection de $\R$ sur $\R$ ?
	\end{enumerate}
\item Soit $h$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par

\[h(x) = \dfrac{-4(2x - 1)(x + 2)}{(2x - 1)(x + 6)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est son ensemble de définition ?
		\item Simplifier $h(x)$ dans cet ensemble.
		\item Calculer $h\left(\sqrt 3 - 6\right)$ ; écrire la réponse sous la
forme $\dfrac ab$, \: ($a \in \R$ et $b \in \N$).
		\item Sachant que $1,732 < \sqrt 3 < 1,733$ donner un encadrement de $h\left(\sqrt 3 - 6\right)$.
		
Connaît-on ainsi les deux premières décimales de l'écriture avec partie décimale illimitée de ce réel?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan $(P)$ rapporté au repère orthonormé \Oij, on considère les points

\begin{center}A(-1~;~4),\qquad  B$(3~;~-4)$ \quad et \quad C$(-1~;~-8)$.\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure (unité : le centimètre).
\item Calculer les coordonnées du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme.
\item Calculer les distances $d$(D, C), \: $d$(B, D) et $d$(D, C).
\item Soit M le milieu du bipoint (B, C).

Montrer que la droite (DM) est la médiatrice du segment [BC].
\item Soit I le milieu du bipoint (B, D) ; soit N le point d'intersection des droites MI et AD.

Montrer que N est le milieu du bipoint (A, D).
\item Montrer que (B, N, D, M) est un rectangle. 
\end{enumerate}
\end{document}