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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Grenoble}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

%\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de trois facteurs du premier degré
\[A = (2x - 3)(x - 2)^2 - 9(2x - 3).\]

\item Simplifier la fraction

\[R = \dfrac{(2x - 3)(x - 2)^2 - 9(2x - 3)}{(x - 5)\left(x^2 - 1\right)}.\]

\item Déterminer $x$ pour que $R$ soit égal à l'unité.
\item Représenter graphiquement les fonctions
\begin{center} $y_1 = 2x - 3$ \qquad et \qquad $y_2 = x - 1$\end{center}
et vérifier sur ce graphique les résultats de la question 3.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On considère un triangle ABC dans lequel AC $>$ AB ; on désigne par D et E les pieds des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle $\widehat{\text{A}}$ sur le côté [BC].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déduire une relation entre les angles $\widehat{\text{B}}$ et $\widehat{\text{C}}$ du triangle ABC, sachant que AD = AE.
\item On considère dans la suite du problème les triangles (T) pour lesquels l'on a 

$\widehat{\text{B}} - \widehat{\text{C}}= 90\degres$.
	\begin{enumerate}
		\item Trouver une propriété des bissectrices intérieure et extérieure de l'angle $\widehat{\text{A}}$.
		\item Montrer que la hauteur issue de A est tangente au cercle circonscrit au triangle (T).
		\item Construire un triangle (T) dont on donne la hauteur AH $= h$ et le rayon $R$ du cercle circonscrit.
		
Discuter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}