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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1957}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1957}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1957 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter au polynôme
\[25x^2 + 5x \]

pour qu'il soit le carré d'un binôme?
\item Mettre sous forme de produit
\[\begin{array}{l }
9(2x - 1)^2 - 25(x - 3)^2  \:\text{et}\\
(5 - 3x)(x - 1) - (3x - 5)^2.
\end{array}\]

\item Soit la fraction 
\[\dfrac{A}{B} = \dfrac{4x^2 - 1}{4x^2 + 2x}\]

	\begin{enumerate}
		\item Peut-on calculer sa valeur numérique pour toute valeur de $x$ ?
		
Justifier la réponse.
		\item Simplifier cette fraction.
		\item Pour quelle valeur de $x$,\:$\dfrac{A}{B}$ est-elle égale à 0 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Deux cercles $\mathcal{C}$ et $\mathcal{C}'$ de centres respectifs O et O$'$ sont tangents extérieurement en A et ont pour rayon OA $= 4$ cm et O$'$A = 2~cm.

Par le point de tangence A on mène deux cordes perpendiculaires  [AB] dans le cercle $\mathcal{C}$ et [AC] dan le cercle $\mathcal{C}'$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (OB) et (O$'$C) sont parallèles.
\item (BC) rencontre la droite des centres au point I.

Montrer que I est un point fixe, dont on précisera la position.
\item On trace de O la perpendiculaire (OH) à (BC).

Lieu du point H.
\item Construire [AB] et [AC] de façon que BC $= 5$~cm.
\end{enumerate}
\end{document}