\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb}
\usepackage{fancybox}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{eucal}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{multirow}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pst-plot,pst-tree,pstricks,pst-node,pst-text,pst-all}
\usepackage{pst-eucl}
\usepackage{pstricks-add}
\usepackage{scratch}
\newcommand{\R}{\textbf{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm,right=3.5cm,top=3cm,bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\newcommand{\barre}[1]{\overline{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage{multicol}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet des collèges},
pdftitle = {Grenoble juin 1965},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH} 
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1965}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier chacune des expressions
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&\dfrac{64 - x^2}{2x + 16}\:\text{et}\\
B(x)&=&\dfrac{9x^2(3x + 2)- (12x + 8)}{18x^2 + 24x + 8}
\end{array}\]
\item Calculer la différence $A(x)-B(x)$.

Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on 
\[A(x) - B(x) > 0,\qquad A(x) - B(x) < 0 \:?\]

\item Représenter graphiquement les fonctions
\begin{center}$y_1 = A(x)$ \quad et\quad  $y_2 = A(x) - B(x)$.\end{center}
\item Calculer les coordonnées du point de rencontre,
M, des deux droites tracées dans la question 3.
\item Établir l'équation de la droite OM.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Sur une droite $x'x$, on donne les points fixes A, B, C. dans cet ordre, tels que AB $= 2a$ et 

BC $= a$.

Par C, on mène la droite $tt'$ perpendiculaire à $x'x$ et l'on prend
sur $tt'$ un point fixe, M, tel que CM $= \dfrac{3a}{2}$.

On trace la droite MB, puis l'on mène par A la perpendiculaire à (MB), qui rencontre $tt'$ en N et MB en M$'$.

Soit N$'$ le point de rencontre des droites (AM) et (BN).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les droites (AM) et (NB) sont perpendiculaires.
\item Comparer les triangles MCB et ACN.

En déduire la valeur de CN et de AN.
\item Montrer que le quadrilatère MN$'$M$'$N est inscriptible dans un cercle, dont on déterminera le centre et le rayon.
\item A, B, C étant fixes, quelle valeur doit-on donner à CM (en fonction de $a$) pour que le triangle MAN soit équilatéral?
\end{enumerate}
\end{document}