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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Simplifier la fraction
\[F(x) = \dfrac{9x^2 - 12x + 4}{(x - 3)^2 - (2x + 1)^2}.\]
		\item Cette simplification est-elle possible pour toute valeur de $x$ ?
				\item Déterminer $x$ pour que l'on ait
\[F(x) = 0,\qquad F(x) = 1.\]
	\end{enumerate}
\item Construire, sur un même graphique, les droites
$(D), \:\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ représentant respectivement les fonctions
\begin{center}$y = x - 1, \qquad y_1 = 3x - 2$ \qquad et\qquad $y_2 = - x - 4$.\end{center}
Calculer les coordonnées de chacun de ces points. 
\item Soit A le point commun à $(D)$, et $\left(D_1\right)$,  B le point commun à $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$, C le point commun à $(D)$ et $\left(D_2\right)$.

Préciser la nature du triangle ABC et calculer son aire.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un segment [AB] tel que AB $= 8$ cm, de milieu O.

D'un même coté de [AB] ,
\begin{itemize}
\item on élève les perpendiculaires A$x$ et B$y$ à (AB) et 
\item l'on construit le demi-cercle de diamètre [AB].
\end{itemize}

Soit M un point quelconque de ce demi-cercle. (AM) coupe B$y$ en C, (BM) coupe A$x$ en D.

Soit I et J les centres des cercles circonscrits aux triangles AMD et BMC.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Préciser la position des points I et J.
		\item Démontrer que les points I, M et J sont alignés.
		\item Que représente (IJ) pour le cercle de diamètre [AB] ?
		
Préciser la position de (OM) pour les cercles précédents de
centres I et J.
	\end{enumerate}
\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?

Montrer que les droites (AB), (IJ), (DC) sont concourantes, sauf dans un cas particulier, que l'on précisera.

Soit N leur point commun ; comparer les triangles NBM et NMA.
\end{enumerate}
\end{document}