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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{juin 1968}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble juin 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit les expressions 
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=&(x + 2)(2x + 1)^2 - 16(x + 2)\: \text{et}\\
B(x) &=& \left(4x^2 - 25\right) (x + 2) - \left(x^2 - 4\right) (2x + 5) + (5x + 10) (2x + 5).
\end{array}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $A(x)$ sous forme de polynôme réduit et ordonné.

Calculer les valeurs numériques de $A(x)$ et $B(x)$ pour
$x = - 1$.

Écrire $A(x)$ et $B(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré.
\item Soit la fraction $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.

Pour quelles valeurs de $x$ la fraction $F(x)$ est-elle définie ? Simplifier $F(x)$.

Pour quelles valeurs de la variable $x$ cette fraction est-elle égale à 1 ?

\item 
Représenter graphiquement les fonctions
\begin{center}$y_1 = 2x - 3$\qquad  et \qquad $y_2 = x + 2$.\end{center}
Vérifier sur le graphique les résultats numériques


\textbf{Important :} - On pourra remplacer le 3. ci-dessus
par l'énoncé 4. ci-dessous :
\item Construire les graphes $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ des applications $f_1$ et $f_2$ de $\R $ dans $\R$ :

\[x \overset{f_1}{\longmapsto} y_1 = 2x - 3, \qquad x \overset{f_2}{\longmapsto} y_2 = x + 2.\]

Déterminer $\left(D_1\right) \cap \left(D_2\right)$ et vérifier les résultats numériques des questions précédentes.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Un triangle ABC rectangle en A est tel que BC $= 8$~cm 
 et $\widehat{\text{B}} = 30\degres$.

On prolonge [BA] d'une longueur AD $= 2$.

La parallèle menée de D à (BC) coupe (AC) en E et les droites (BE) et (CD) se coupent en I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AC, AB et CD.


\item Que peut-on dire des triangles ABC et ADE ?

Calculer les longueurs des  segments [AE] et [ED].

Valeur numérique du rapport $\dfrac{\text{ID}}{\text{IC}}$ et position de D sur [IC],
\item Valeur numérique du rapport $\dfrac{\text{BA}}{\text{BD}}$.

En déduire ce que représente le point A pour le triangle IBC.
\item La droite (IA) coupe (BC) en M et (DE) en N.

Montrer que M et N sont les milieux respectifs de [BC] et [DE].
\end{enumerate}
\end{document}