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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1980}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\large Algèbre}

\bigskip

On donne deux fonctions numériques de la variable réelle $x$ définies par

\begin{center}$\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (3x - 5)^2- (3x - 5)(2x + 3)\:\text{et}\\
g(x) &=& (7x - 4)^2 - (4x + 1)^2.\
\end{array}$\end{center}


\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous la forme d'un polynôme réduit et ordonné. Montrer que le polynôme 
\[P(x) =11f(x) - g(x)\]

est du premier degré.

Résoudre, dans $\R$, l'équation : $P(x) = 0$. 

Écrire la solution sous forme d'une fraction irréductible.
\item Écrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme de produits de polynômes du premier degré.
\item On considère la fonction de la variable $x$ définie par
\[h(x) = \dfrac{f(x)}{(3x - 5)(11x - 3)}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est son domaine de définition $E$ ?
		\item Simplifier cette fraction rationnelle.
	\end{enumerate}
\item Soit $h'(x)$ la fraction obtenue ; calculer $h'\left(\sqrt 3\right)$. 

Écrire le résultat sous forme d'une fraction dont le dénominateur est un entier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Géométrie}

\bigskip

Soit \Oij{} un repère orthonormé du plan. 

On considère le point C de coordonnées (8~;~0) et la droite $(D)$ représentative de la fonction $f$ définie, dans $\R$ par
\[y = f(x)= \dfrac32 (x + 5).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Soit A le point de $(D)$ dont l'abscisse est $- 1$. 

Quelle est son ordonnée ? 

Soit B le point de $(D)$ dont l'ordonnée est nulle. 

Quelle est son abscisse ?

Le point F{}, de coordonnées $(-22~;~-25)$, appartient-il à cette droite ?
\item Démontrer que le triangle (A, B, C) est rectangle en A.
\item Quelles sont les coordonnées du point M, milieu de (A, C) ?
\item Quelles sont les coordonnées du point E tel que $\vect{\text{AE}}$ et $\vect{\text{BC}}$ soient égaux ?

Quelle est la nature du quadrilatère (A, B, C, E) ?
\item Les points B, M et E sont-ils alignés ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{document}