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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1984}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soient $f$ et $g$ les applications de $\R$ dans $\R$ définies par :

\[\begin{array}{l c l}
f(x) &=& (3x + 2)^2 - (x - 3)^2\\
g(x) &=& 16x^2 - 1 - (x - 2)(4x - 1) - 12x + 3
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer el réduire $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$ et $g(x)$.
\item Calculer $f\left(\dfrac14\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation : $(4x - 1)(2x + 5) = 3x(4x - 1)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère \Oij{} représenter graphiquement les droites d'équations : 

\begin{center} $y - x - 1 = 0$ \quad et \quad  $y - x - 4 = 0$\end{center}

\item Résoudre dans $\R \times \R$ le système :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
y - x - 1 &=& 0\\
y - x - 4 &=& 0
\end{array}\right.\]

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un plan muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points :

\begin{center}A(1~;~2), \qquad B(8~;~1) \qquad C$(2~;~- 1)$ \qquad D$(- 1~;~- 2)$\end{center}

\item Calculer les distances AB, AC, BC.
\item Quelle est la nature du triangle (ABC) ?
\item H étant le projeté orthogonal de C sur la droite (AB), montrer que la distance
AH est égale à $\sqrt 2$.
\item Calculer les coordonnées des vecteurs $\vect{\text{BC}}$ et $\vect{\text{BD}}$, en déduire que les points B, C, D sont alignés.
\item Donner les valeurs de $\cos \widehat{\text{ABC}},\: \sin  \widehat{\text{ABC}}$ et $\tan  \widehat{\text{ABC}}$. \end{enumerate}
\end{document}