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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1985}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small juin 1985}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble juin 1985 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

On considère l'application $f$ de $\R$ dans $\R$ définie par

\[f(x) = 4x^2 - 25 + (2x - 5)^2-(6x - 15)(x - 1).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f\left(-\dfrac34\right), \: f\left(3\sqrt 2 \right)$ et $f\left(\sqrt 2 + 1\right)$.
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = 0$.

$f$ est-elle une bijection de $\R$ dans $\R$?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Soit \Oij{} un repère orthonormé du plan euclidien.

Le centimètre est choisi comme unité.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Placer les points A(2~;~4); B(0~;~2); C$(4~;~-2)$.
\item Démontrer que ABC est un triangle rectangle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que ABCD soit un parallélogramme.

Démontrer que ABCD est un rectangle.
\item Le cercle circonscrit au rectangle ABCD a pour centre K. Préciser la position du point K.

Calculer les coordonnées de K et le rayon de ce cercle.
\item La parallèle à la droite (CD) qui passe par le point K coupe la droite (AD) en L.

Montrer que L est le milieu du segment [AD].
\item Trouver une équation de la droite (KL).

Cette droite coupe l'axe des abscisses en N. 

Calculer les coordonnées de N.

Vérifier que N est le milieu du segment [BC].
\end{enumerate}
\end{document}