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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rfoot{\small{septembre 1958}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Grenoble septembre 1958}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression 

\[y = (2x + 1)^2 - (2 - 3x)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre $y$ sous la forme d'un polynôme ordonné.
\item Mettre $y$ sous la forme d'un produit de deux facteurs.

Calculer les valeurs de $x$ pour lesquelles $y = 0$.
\item Les facteurs $y_1$ et $y_2$, de ce produit sont des fonctions de $x$.

Indiquer les variations de ces fonctions et les représenter sur un même graphique.

Calculer les coordonnées du point A, intersection des deux droites obtenues.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un trapèze isocèle ABCD dont la grande base [AB]a une longueur double de celle de la petite base [CD] et mesure $2 R$.

Les angles à la base de ce trapèze ont pour mesure $60\degres$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que les sommets du trapèze sont sur un même cercle, dont on précisera le centre et le rayon.
\item Montrer que les diagonales sont perpendiculaires aux côtés non parallèles.
\item Les diagonales se coupant en I, calculer l'angle $\widehat{\text{AIB}}$.
\item Calculer la longueur de la hauteur du trapèze ainsi que la distance de I aux quatre côtés.
\end{enumerate}
\end{document}