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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Grenoble }}
\rfoot{\small{septembre 1959}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle septembre 1959~\decofourright\\[7pt]
Grenoble }}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip
%\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier les fractions rationnelles 
\begin{center}$A = \dfrac{4x^2 - 9}{4x^2 + 12x + 9}$\qquad et \qquad $B = \dfrac{6x - 2x^2}{4x^2 + 6x}$\end{center}
puis effectuer le quotient $\dfrac AB$.
\item Pour quelles valeurs de $x$ ce quotient est-il nul ou égal à $+1$ ?

Quelle est la valeur numérique de ce quotient pour $x = - 2$ ?
\item Représenter sur le même graphique les variations des fonctions 
\begin{center}$y = 2x- 3$\qquad  et \qquad $y = - x + 3$\end{center}
 en expliquant et justifiant les constructions.
\end{enumerate}

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soient un triangle ABC isocèle et rectangle en A (AB = AC $= a$) et I le milieu du côté [AC].

Du point C on mène la perpendiculaire à (BI), qui rencontre (BI) en J et (BA) en K.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les triangles ABI et JCI.
\item Comparer les triangles ABI et ACK.
\item Démontrer que les quadrilatères JABC et IAKJ sont inscriptibles et trouver les centres des cercles circonscrits à ces quadrilatères.
\item Calculer BI, JC, JI, JK en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}