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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1961~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les produits suivants :
\[\begin{array}{l}
\left(11 + 3 \sqrt{11}\right)\left(11 - 3 \sqrt{11}\right),\\
\left(\sqrt{11} - 3\right)\left(\sqrt{11} + 3\right),\\
\left(\sqrt{11} - 3\right)\left(11 - 3\sqrt{11}\right).
\end{array}\]

\item Rendre rationnels les dénominateurs des fractions suivantes :
\[A = \dfrac{\sqrt{11} - 3}{11 + 3\sqrt{11}}, \quad
B = \dfrac{1}{\sqrt{11} + 3}, \quad C = \dfrac{1}{\sqrt{11}}.\]

\item Calculer la somme $S = A - B + C$ en remplaçant $A,\: B,\: C$ par les fractions obtenues dans la question 2.
\item Calculer la racine carrée de 11 à un centième près (faire l'opération sur la copie).

En déduire la valeur approchée de $S$.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Construire un parallélogramme ABCD tel que l'angle $\widehat{\text{A}} = 60\degres$, AB $= 3$~cm et AD $= 6$~cm. 
\item On trace le cercle de centre A ($R = 3$~cm), qui coupe le côté [AD] en I et la droite (BA) en B$'$.

Montrer que les trois points C, I, B$'$ sont alignés.
\item (CB) recoupe le cercle en E, (EI) coupe (BB$'$) en H.

Calculer la longueur des segments [EB], [E$'$B$'$], [EH] et [BD].
\end{enumerate}
\end{document}