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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Grenoble septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de deux facteurs du premier degré l'expression
\[x^2 - 9 - (4x +5) (x - 3).\]

\item Résoudre l'équation
\[x^2 - 9 - (4x +5) (x - 3)= 0.\]
\item Simplifier la fraction rationnelle

\[\dfrac{x^2 - 9 - (4x +5) (x - 3)}{x^2 - 6x + 9}.\]

Déterminer $x$ pour que cette fraction soit égale à 1.
\item Représenter les fonctions suivantes : 
\begin{center} $y = - 3x -2$ \qquad et \qquad $y = x - 3$.\end{center}
Calculer les coordonnées du point commun aux deux graphiques et comparer l'un des résultats au dernier résultat du 3.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

On donne un cercle de centre O, de rayon $R$ et une corde fixe, [AB].

Un point M décrit le plus petit des deux arcs $\wideparen{\text{AB}}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la bissectrice intérieure de l'angle $\widehat{\text{AMB}}$ passe par un point fixe, D du cercle.
\item (MD) coupe (AB) en E.

Comparer les triangles DMB et DBE.

En déduire que
\begin{center}DB$^2 =$ DM $\cdot$ DE.\end{center}
Préciser la position de la droite (DB) par rapport au cercle circonscrit au triangle MEB.
\item De M, on abaisse la perpendiculaire (MC) sur (AB).

Dans le cas où l'arc $\wideparen{\text{AMB}} = 150\degres$ et l'angle
$\widehat{\text{MAB}} = 45\degres$, calculer MB, MA, MC, AB en fonction de $R$.
\end{enumerate}
\end{document}