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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1968~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression
\[(5x + 1)(3x + 8) + (5x + 1)(x - 2)- 25x^2 + 1\]
sous la forme :
	\begin{enumerate}
		\item d'un produit de deux binômes $A(x)$ et $B(x)$ du premier degré ;
		\item d'un polynôme ordonné $Y(x)$.
	\end{enumerate}
\item Pour quelles valeurs de $x$ le produit des binômes $A(x)$ et $B(x)$ s'annule-t-il ?

Vérifier que, pour ces valeurs de $x$, le polynôme $Y(x)$ est nul.

Le polynôme $Y$ peut-il s'annuler pour d'autre valeurs de $x$ ?

Justifier votre réponse.
\item En décomposant $A(x) \times B(x) - 7$ en facteurs du premier degré en $x$, déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles le produit $A(x) \times B(x)$ est égal à $7$.

Vérifier.
\item Déterminer $x$ pour que la valeur absolue de la différence des deux binômes soit égale à $12$:
\[|A(x) - B(x)| = 12.\]

\item Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles l'un des binômes est double de l'autre.

Vérifier.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit deux droites perpendiculaires $x'x$ et $y'y$ se coupant en P.

Sur la première, de part et d'autre de P, on prend A et C tels que 
\begin{center}PA $= 3a$,\quad PC $= 2a$\end{center}
($a$ étant une longueur donnée).

Puis sur P$y'$ on prend PB $= 4a$ et l'on trace l'angle $\widehat{\text{PCD}}$ égal à l'angle $\widehat{\text{ABP}}$ tel que D soit sur la demi-droite BP$y$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles PAB et PDC sont semblables.
		\item Calculer PD, AB et DC.
	\end{enumerate}
\item De P on abaisse la hauteur [PH] du triangle rectangle APB ; la droite (PH) coupe (DC) en M.
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que les triangles DMP et PMC sont isocèles.
		\item Position de M sur (DC).
		\item Calculer HM.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}