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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{septembre 1971}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle Grenoble~\decofourright\\[6pt] septembre 1971}\\[6pt]
MATHÉMATIQUES TRADITIONNELLES}

\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère la fonction $f$ qui à $x$ fait correspondre 

\[y = \dfrac{2x^2-72}{4x - 24}\]

Pour quelles valeurs de $x$ la fonction f est-elle définie ?

Montrer que sur cet ensemble de définition la fonction $f$ se
réduit à la fonction $g$ pour laquelle $y = \dfrac{x}{2} + 3$.
\item Représenter graphiquement la fonction $g$ en utilisant un système d'axes orthonormés.

On appelle (X$'$X) et (Y$'$Y) les axes, A l'origine, (R) la courbe représentative de la fonction $g$, B le point d'intersection de (R) et de (X$'$X), D le point d'intersection de (R) et de (Y$'$Y), E le milieu du segment BD. 

Calculer les coordonnées de B, D, E.
\item On considère la fonction $h$ qui à $x$ fait correspondre $2x$.

On appelle (S) la courbe représentative de cette fonction. 

Calculer les coordonnées de C, point d'intersection de (R) et (S).

Montrer que les droites (EA) et (AC) sont perpendiculaires.
\end{enumerate}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{GÉOMÉTRIE}
\end{center} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle ABC tel que $\widehat{\text{A}} = 90\degres + \widehat{\text{B}}$. ($\widehat{\text{A}}$ et $\widehat{\text{B}}$ représentent les mesures en degrés des angles $\widehat{\text{BAC}}$ et $\widehat{\text{ABC}}$.) 

Pour quelles valeurs de $\widehat{\text{B}}$ cette construction est-elle
possible ?
\item La perpendiculaire en A à (AB) coupe le segment [BC]
en D.

Démontrer que les triangles ABC et DAC sont semblables. 
\item Comparer CA$^2$ et $\overline{\text{CB}} \cdot  \overline{\text{CD}}$.

Quelle est la position de la droite (AC) par rapport au cercle déterminé par les points D, A, B ?
\item Dans le cas où $\widehat{\text{B}} = 30\degres$ et AB $= 12$~cm, calculer les mesures des segments [BD], [AC], [BC].

Donner les valeurs approchées à 1/10 de mm près.
\end{enumerate}
\end{document}