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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1972~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

Soit la fraction rationnelle
\[F(x) = \dfrac{18 - 24x + 8x^2}{9 - 4x^2}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer son ensemble de définition, puis la simplifier.
\item Résoudre
	\begin{enumerate}
		\item l'équation $F(x) = 1$,
		\item l'équation $F(x) = 2$,
		\item l'équation $F(x)  = 0$,
		\item l'équation $F(x) = \sqrt 7$.
	\end{enumerate}
\item Dans un même repère orthonormé (unité : 2~cm) représenter graphiquement les fonctions qui à $x$ font correspondre respectivement
\begin{center}$y = 6 - 4x$ \quad et \quad $y = 2x + 3$.\end{center}

Déterminer graphiquement l'abscisse $x$ du point d'intersection, I, des deux droites obtenues.

Pouvait-on prévoir ce résultat à l'aide de la question 2. ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un hexagone régulier (ABCDEF) inscrit dans u cercle (O), de centre O et de rayon $R$.

Le point B se projette en M sur la droite (AF).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la mesure des angles du triangle (MFB).

 Comparer les triangles (MFB) et (BFC) ; en déduire que
\begin{center}M F  $\cdot$ FC = BF$^2$. \end{center}
\item Calculer, en fonction de $R$, la longueur des segments [MF], [MA] et [MB].
\item Calculer la puissance, $p$, du point M par rapport au cercle (O).

Montrer que (MB) est tangente au cercle (O) et calculer, en fonction de $R$, la longueur du segment [MO].
\item Calculer la tangente trigonométrique de l'angle $\widehat{\text{MOB}}$ et donner la mesure de celui-ci en degrés et minutes.

On donne :$\begin{array}{l}
\tan 40\degres \approx 0,839,\\
\tan 40\degres 30' \approx 0,854,\\
\tan 41\degres \approx  0,869,\\
\tan 41\degres 30' \approx 0,885 \:\text{et}\: \sqrt 3 \approx 1,732.
\end{array}$
\end{enumerate}
\end{document}