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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1976~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

On donne la fonction polynôme $f$,dans $\R$,définie par 
\[f(x) = \left(x^2 + 6x + 9\right)(1 - 2x) - (x +3)\left(1 - 4x^2\right).\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Écrire $f(x)$ sous forme réduite et ordonnée.
\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de trois facteurs du premier degré.
\item Soit $g$ la fonction rationnelle, dans $\R$, définie par
\[g(x) = \dfrac{2x^3 + x^2 - 13x + 6}{(- x - 3)(2 - x)^2}.\]
	\begin{enumerate}
		\item Quel est l'ensemble de définition de $g$ ?
		\item Simplifier $g(x)$.
		\item Calculer $g\left(\dfrac13\right)$ et $g\left(\sqrt 3\right)$.
		\item Résoudre, dans $\R$, l'équation $g(x) = 1$.
	\end{enumerate}	
\item Dans un même repère, représenter graphiquement les fonctions $h$ et $k$ suivantes:
\[\begin{array}{l l c l}
h :& \R& \to &\R,\\
	&x & \longmapsto& h(x) = 1 - 2x.
\end{array} \quad \text{et} \quad \begin{array}{l l c l}
k :& \R& \to &\R,\\
	&x & \longmapsto& k(x) = x - 2.
\end{array}\]

Comment utiliser ce graphique pour vérifier la réponse à la question 3. d. ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Soit un triangle ABC. O le milieu du segment [BC] et D le symétrique de A par rapport à O.

On désigne par E, F{}, G et H les milieux respectifs des segments [BA], [AC], [CD] et [DB].

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (E, F{}, G, H) est un parallélogramme.
\item Démontrer que H et F, d'une part, E et Cd'autre part, sont symétriques par rapport à O.
\item Comment faut-il choisir le triangle ABC pour que (E, F{}, G, H) soit un rectangle ?
\item On suppose que le triangle ABC est isocèle, que les longueurs des segments [AB] et [AC] sont 8~cm et que la longueur de [BC] est 7~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les longueurs des côtés de (E, F{}, G, H).
		\item Encadrer éventuellement les résultats par deux nombres de la forme
\begin{center}$a \cdot 10^{-1}$ et $(a + 1) \cdot 10^{-1}$,\: où $a \in \N$.\end{center}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}