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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small septembre 1978}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble septembre 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

Soient $f$ et $g$ les applications polynômes définies par: 

\[\begin{array}{l l c l}
f :	& \R&\to		&\R\\
	&x	&\longmapsto&(5x+3)^2 - (2x - 5)^2\\
g :	&\R	&\to		&\R\\
	&x	&\longmapsto& 49x^2 - 4 - (7x - 2)(8x -  2).
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Développer, réduire et ordonner suivant les puissances décroissantes de $x$ les deux polynômes $f(x)$ et $g(x)$.
\item Ecrire $f(x)$ et $g(x)$ sous forme de produits de facteurs du premier degré. 
\item Résoudre dans $\R$ l'équation $f(x) = g(x)$.
\item Soit $h$ la fonction rationnelle de $\R$ dans $\R$ définie par:
\[h(x) = \dfrac{(7x - 2) (3x + 8)}{(7x - 2)(-x + 4)}.\]

Donner  l'ensemble de définition $\mathcal{D}$ de cette fonction.

Si $x$ est élément de $\mathcal{D}$, simplifier $h(x)$.

\item Le plan est rapporté à un repère \Oij.

Construire les représentations graphiques $D_1$ et $D_2$ des applications affines $f_1$ et $f_2$ telles que:
\[\begin{array}{l l c l l l c l}
f_1 :& \R&\to&\R \qquad&f_2 :& \R&\to&\R\\
&x &\longmapsto& 3x + 8&&x&\longmapsto&-x+4.
\end{array}\]

Calculer les coordonnées du point d'intersection A de $D_1$ et $D_2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

Dans un plan $(P)$ muni d'un repère orthonormé \Oij, on considère les
points A, B, C tels que:
\[\vect{\text{OA}} = 4\vect{\imath} + 2\vect{\jmath},\qquad \vect{\text{OB}} = 8\vect{\imath} + 5\vect{\jmath},\qquad \vect{\text{OA}} = \dfrac52\vect{\imath} + 4\vect{\jmath}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Faire une figure (unité: le centimètre).
\item Calculer les distances $d$(A,B), $d$(B,C) et $d$(C,A).

Montrer que le triangle ABC est rectangle.
\item Calculer les coordonnées du point D tel que (A, B, C, D) soit un parallélogramme.
\item Soit E le point symétrique du point B par rapport au point A et F le point 
symétrique du point A par rapport au point C.

Comparer $d$(A,F), $d$(A,B) et $d$(A,E).

Que peut-on en déduire pour le triangle BEF ?
\item La droite (DE) est-elle tangente au cercle passant par les points E, F et B ?
\end{enumerate}
\end{document}