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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1987}
\rfoot{\small Grenoble}
\lfoot{\small septembre 1987}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Grenoble septembre 1987 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Travaux numériques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Dans cet exercice, on demande simplement de lire le résultats sur le graphique ci-dessous. 

Il représente, en fonction de l'heure considérée, la puissance (en millions de KW) délivrée par E. D. F{}., pendant une journée d'hiver.

\begin{center}
\psset{unit=0.45cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(30,23)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.1pt](0,0)(24,21.5)
\psline[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,9.2)(2,9)(4,9.2)(6,12)(7,18)(8,19.5)(10,21.5)(12,15)(13,14.2)(14,15)(15,17)(16,18)(18,21)(19,18)(23,10)(24,9.7)
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=white,linewidth=0pt]
{\psline[linewidth=1pt](0,9.2)(2,9)(4,9.2)(6,12)(7,18)(8,19.5)(10,21.5)(12,15)(13,14.2)(14,15)(15,17)(16,18)(18,21)(19,18)(23,10)(24,9.7)
\psline[](24,9.7)(24,22)(0,22)(0,9.2)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=6,Dy=3]{->}(0,0)(0,0)(30,22)
\uput[u](26,0){heures}\uput[r](0,22.5){puissances}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À quelle heure la puissance délivrée a-t-elle été la plus forte ?
\item À quelle heure la puissance délivrée a-t-elle été la plus faible ?

Donner cette puissance.
\item Pendant quelle période de l'après-midi la puissance délivrée a-t-elle dépassé 18~millions de KW ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Un lot de 18 caisses pèse $196$~kg.

Certaines de ces caisses pèsent $17$ kg, les autres $6$ kg. 

Combien y a-t-il de caisses de chaque catégorie?

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Quel est l'ensemble des nombres réels $x$ qui vérifient l'égalité 

\[9x^2 - (3x - 1)^2 = 0 ?\]

\bigskip

\textbf{Travaux géométriques }

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Utiliser les indications portées sur cette figure pour calculer la
mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{BDE}}$.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(3.5,5)
%\psgrid
\rput{-30}(0.2,3.3){\pspolygon(0,0)(3,0)(3,-1.7)\psframe(3,0)(2.8,-0.2)}
\rput{-30}(0.2,3.3){\pspolygon(0,0)(1.4,0)(1.4,2.5)\psframe(1.4,0)(1.2,0.2)}
\rput{-56}(0.2,3.3){\psframe(0,0)(0.2,0.2)}
\uput[r](2.65,4.8){A} \uput[l](0.2,3.3){B} \uput[r](1.4,2.7){C} \uput[d](1.9,0.2){D} \uput[r](2.8,1.8){E}
\psarc(2.66,4.75){0.4}{210}{240}\rput(2.2,4.3){$30\degres$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
L'unité de longueur est le centimètre.

Soit OABC un tétraèdre (pyramide dont les quatre faces sont des triangles ).

Les triangles AOB, BOC et COA sont rectangles en O. 

On donne :
OA $= 10$, OB $= 20$, OC $= 30$.

Le triangle ABC est-il rectangle ? (on justifiera la réponse).
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.36\linewidth}
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(3.5,4.5)
%\psgrid
\pspolygon(0.2,0.2)(3.1,0.2)(0.8,4.3)%ABC
\psline[linestyle=dashed](0.2,0.2)(0.8,0.7)(0.8,4.3)%AOC
\psline[linestyle=dashed](0.8,0.7)(3.1,0.2)%OB
\uput[l](0.2,0.2){A} \uput[r](3.1,0.2){B} \uput[u](0.8,4.3){C} \uput[ur](0.8,0.7){O}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Problème}

\medskip

L'unité de longueur est le centimètre. On considère un
triangle ABC, rectangle en A, tel que AB $= 6$ et AC $= 4$.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5,3.6)
\pspolygon(0.2,0.2)(4.7,0.2)(0.2,3.3)
\psframe(0.2,0.2)(0.4,0.4)
\uput[dl](0.2,0.2){A} \uput[dr](4.7,0.2){B} \uput[u](0.2,3.3){C}
\end{pspicture}
\end{center}

On désigne par D le point tel que $\vect{\text{AD}} = \dfrac13 \vect{\text{AB}}$ et par E le point tel que $\vect{\text{AE}}= 3\vect{\text{AC}}$. 

On désigne par F le point commun aux droites (BC) et (DE).

On se propose de déterminer la position du point F, dans le plan, puis sur les droites (BC) et (DE).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire la figure.
\item Dans cette question, on munit le plan d'un repère dont les axes sont portés par les droites (AB) et (AC).

On le choisit de sorte que

B ait pour coordonnées (6~;~0),

C ait pour coordonnées (0~;~4).
	\begin{enumerate}
		\item Donner une équation de la droite (BC).
		\item Quelles sont les coordonnées des points D et E ?
		
Donner une équation de la droite (DE).
		\item Calculer les coordonnées du point F.

On trouvera $\left(\dfrac32~;~3\right)$.
	\end{enumerate}
\item Calculer les rapports $\dfrac{\text{BF}}{\text{BC}}$ et $\dfrac{\text{EF}}{\text{ED}}$.

(On pourra désigner par I le projeté orthogonal du point F sur l'axe des abscisses et par J son projeté orthogonal sur l'axe des ordonnées.)
\end{enumerate}
\end{document}