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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\def\Ouv{$\left(\text{O}~;~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
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\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Diplôme national du brevet Collège}
\lfoot{\small{Grenoble}}
\rfoot{\small{septembre 1990}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble septembre 1990~\decofourright}}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Les trois exercices sont indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Recopier ce tableau en entourant, dans chaque ligne, la (ou les) réponse(s) exacte(s).

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2.1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
$\dfrac12 + \dfrac47 = $&$\dfrac59$&$\dfrac{4}{14}$& $\dfrac{15}{14}$&1,07\\ \hline
$\dfrac{14}{25} = $&$\dfrac45$&$\dfrac{98}{250}$&0,8&$\dfrac{140}{175}$\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip 

Le dernier quasar découvert cette année est à 14 milliards d'années-lumière de la Terre. On sait qu'une année-lumière est approximativement égale à \np{9460} milliards de kilomètres.

Donner, en écriture scientifique, la distance, en kilomètres, du quasar à la Terre.
\footnote{Un quasar est, en astronomie, un objet lumineux de très grande puissance.}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip 

\og Le brevet est probablement votre premier examen.

Nous vous souhaitons de bien travailler et nous espérons que vous réussirez. Bon courage !\fg

Dans le texte ci-dessus, on a compté le nombre d'apparitions de chaque voyelle.

On a noté les résultats dans le tableau ci-dessous :

Traduire ces données par un diagramme en bâtons.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash }X|}}\hline
Voyelles	&a	&e	&i	&o	&u	&y\\ \hline
Effectifs	&6	&21	&5	&11	&8	&0\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill \hfill 12 points}

\medskip

\emph{Les trois exercices sont indépendants}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{minipage}{0.48\linewidth}ABC est un triangle rectangle en A. 

CDEF est un rectangle. 

A est le milieu du segment [FC].
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.48\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(3.6,5)
\psframe(0.2,0.2)(2.9,1.6)%EDCF
\psline(2.9,1.6)(1.6,4.35)(1.6,1.6)%CBA
\uput[ul](1.6,1.6){A} \uput[u](1.6,4.35){B} \uput[r](2.9,1.6){C}
\uput[dr](2.9,0.2){D} \uput[dl](0.2,0.2){E} \uput[ul](0.2,1.6){F}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'unité étant le centimètre, reproduire la figure ci-contre, en utilisant le indications suivantes :

\begin{center}
AC = 2, AB = 4, CD = 2.\end{center}

\item Construire, sur le même dessin, l'image de la figure précédente par la translation de vecteur $\vect{\text{FC}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{minipage}{0.68\linewidth}
 Un silo à céréales à la forme d'un cylindre de révolution accolé à un cône de révolution de même base
(voir schéma ci-contre).

Le disque de base a $10$~m de diamètre et les hauteurs du cylindre et du cône sont respectivement $30$~m et $10$~m.

Quel est le volume exact du silo ?

Donner la valeur arrondie, au m$^3$.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.28\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-1)(1,3)
%\psgrid
\psellipse(0,2.7)(1,0.3)
\psellipticarc(0,0)(1,0.3){180}{360}
\psellipticarc[linestyle=dashed](0,0)(1,0.3){0}{180}
\psline(-1,-0.05)(0,-1)(1,-0.05)
\psline(-1,2.7)(-1,0)\psline(1,2.7)(1,0)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\medskip

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{minipage}{0.58\linewidth}
On suspend au mur une étagère de $20$~cm de large. 

Pour la maintenir à l'horizontale, on dispose d'une chaînette de $37$~cm de longueur. Sur le dessin, l'étagère est représentée par le segment [AB] et la chaînette par le  segment [BC].
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(3,5)
\psframe[fillstyle=hlines](0.7,0)(0.9,5)
\psline(0.9,0.6)(2.2,0.6)(0.9,2.8)%ABC
\psline[linestyle=dashed](2.2,0.6)(2.9,0.6)(0.9,4)%BB'C'
\rput{90}(0.45,2.5){Mur}
\uput[dr](0.9,0.6){A} \uput[d](2.2,0.6){B} \uput[ur](0.9,2.8){C} \uput[d](2.9,0.6){B$'$} \uput[ur](0.9,4){C$'$} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Quelle est, dans la réalité, la distance du point A au point C (on donnera la valeur arrondie, au cm) ?
\item On s'aperçoit que l'étagère est trop étroite; on la remplace par une étagère de $10$~cm plus large. Sur le dessin la nouvelle étagère est représentée par le segment [AB$'$] et la nouvelle chaînette par le segment [B$'$C$'$].

Les droites (BC) et (B$'$C$'$) sont parallèles. 

Calculer la longueur exacte de la nouvelle chaînette.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{PROBLÈME \hfill \hfill 12 points}

\medskip

Dans une ville de la région, un cinéma de type \og ciné-club\fg{} propose
deux tarifs annuels T$_1$ et T$_2$.

T$_1$ : simple spectateur. Pour chaque séance, on paie $30$~F{}.

T$_2$ : membre actif. On achète une carte de membre actif qui coûte $50$~F et ensuite on paie $22$~F par séance.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Si dans l'année, on va au cinéma six fois, combien dépense-t-on avec le tarif T$_1$ ? avec le tarif T$_2$ ?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $s$ le prix en F, payé pour $x$ séances avec la formule T$_1$. Écrire $s$ en fonction de $x$.
		\item On appelle $a$ le prix en F, payé pour $x$ séances avec la formule
tes T$_2$. Écrire $a$ en fonction de $x$ 





	\end{enumerate}
\item Dans le plan muni d'un repère orthogonal, dessiner les deux droites $D$ et $\Delta$  d'équations respectives

\[y = 30x\quad  \text{et} \quad  y = 50 + 22x.\]

On prendra sur l'axe des abscisses, 1 cm pour représenter une unité et sur l'axe des ordonnées, 1 cm pour représenter vingt unités.
\item Marie prévoit d'assister à quatre séances dans l'année.

En utilisant le graphique, déterminer le tarif le plus avantageux pour elle.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation

\[22x + 50 < 30x.\]

		\item Jean prévoit d'assister à neuf séances dans l'année. Déterminer le tarif le plus avantageux pour lui.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}