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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Grenoble juin 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{I.}

\medskip

On donne la fonction numérique $f$, définie par 

\[f(x) = (4x- 3)^2 - (2 - 3x)^2.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Écrire $f(x)$ sous forme de polynôme réduit et ordonné suivant les puis- sances décroissantes de la variable $x$.
		\item Écrire $f(x)$ sous forme d'un produit de polynômes du premier degré.
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans l'ensemble des nombres réels $\R$ l'équation $f(x) =0$. 
\item On donne la fonction numérique $g$ définie par:

\[g(x) = \dfrac{3f(x)}{10 - 14x}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Quel est son domaine de définition? 
		\item Simplifier $g(x)$.
		\item Calculer $g\left(\dfrac{-5}{21}\right)$ et $g\left(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)$.
		
Donner un encadrement à $10^{-3}$ près de chaque résultat, sachant que 

$1,732 < \sqrt{3} < 1,733$.
	\end{enumerate}
\item Représenter graphiquement la fonction numérique $g$ définie dans la troisième question dans un repère cartésien \Oij.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{II.}

\medskip

Dans un plan P rapporté à un repère orthonormé \Oij, on considère les points A, B, C définis par leurs coordonnées:

\[\text{A}(-2~;~2),\quad 
\text{B}(2~;~0),\quad
\text{C}(x~;~3),\quad  x \in \R\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la valeur de $x$ pour laquelle C appartient à la médiatrice de (A, B). 
\end{enumerate}
Par la suite, on adoptera 1 pour valeur de $x$ et l'on considèrera donc le point C (1 ; 3).

\begin{enumerate}[resume]
\item On considère le cercle (C) de centre C passant par A et B. 

Quel est son rayon $r$ ? 

Déterminer par leurs coordonnées les points A$'$ et B$'$ respectivement diamétralement opposés à A et B sur le cercle (C).
\item Montrer que le triangle ABA$'$ est isocèle rectangle. 

En déduire la nature du quadruplet (A, B, A$'$, B$'$).
\item Montrer que le cercle (C) passe par O. 

Quels sont les points d'intersection du cercle (C) avec les axes du repère \Oij.
\end{enumerate}
\end{document}